湖北省随州市2018年中考数学真题试题Word版含解析

湖北省随州市2018年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．

C．﹣2 D．2

2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a=a B．a÷a=1

C．（a﹣b）=a﹣ab+b D．（﹣a）=﹣a

4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）

2

2

2

2

3

6

2

3

6

3

﹣3

A．25° B．35° C．45° D．65°

5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）

A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86

6．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则

的值为（ ）

A．1 B． C．1 D．

7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）

A． B．

C． D．

8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10?）和“正方形数”（如1，4，9，16?），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）

A．33 B．301 C．386 D．571

10．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1．

其中正确的有（ ）

2

2

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上） 11．（3分）计算：

﹣|2﹣2

|+2tan45°= ．

12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．

13．（3分）已知

是关于x，y的二元一次方程组

的一组解，则a+b= ．

14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为 ．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为 ．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S=AC?BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为

；

⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为

．

其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17．（6分）先化简，再求值：

2

，其中x为整数且满足不等式组

2

．

18．（7分）己知关于x的一元二次方程x+（2k+3）x+k=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若

+

=﹣1，求k的值．

19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为 ；

（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；

（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：

（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

20．（8分）随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD． （1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4

，求MC的长．

22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数（x） 每件成本p（元） 1 7.5 3 8.5 6 10 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数

形式呢？请看以下示例： 例：将0.化为分数形式

由于0.=0.777?，设x=0.777?① 则10x=7.777?②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=． 同理可得0.==，1.=1+0.=1+=

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】

（1）0.= ，5.= ； （2）将0.

化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）0.1= ，2.0

= ；

=2.01818?）

（注：0.1=0.315315?，2.0【探索发现】

（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知0.8571=，则3.1428= ． （注：0.857l=0.285714285714?）

24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

2

（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；

（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点

为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．

C．﹣2 D．2

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a=a B．a÷a=1

C．（a﹣b）=a﹣ab+b D．（﹣a）=﹣a

【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A、a?a=a，此选项错误； B、a÷a=a，此选项错误；

C、（a﹣b）=a﹣2ab+b，此选项错误； D、（﹣a）=﹣a，此选项正确；

2

3

6

2

2

2

3

﹣3

6

2

3

5

2

2

2

2

3

6

2

3

6

3

﹣3

故选：D．

【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．

4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）

A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86

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