2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案

2018年江苏省泰州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ） A．﹣2 B．2

C． D．±2

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．

+

=

B．

=2

C．

?

=

D．

÷

=2

3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）

A．正方体

B．四棱锥

C．圆柱

D．球

4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，

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他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球

5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）

A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）

7．（3分）8的立方根等于 ．

8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．

9．（3分）计算：x?（﹣2x2）3= ． 10．（3分）分解因式：a3﹣a= ．

11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位

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数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．

12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．

13．（3分）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 ．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为 （用含α的式子表示）．

15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 ． 16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=

，AC=12，将△ABC绕点C顺

时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣（2）化简：（2﹣

）÷

．

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|﹣（）﹣2；

18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，网答下列问题 （1）直接写出图中a，m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．

20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

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（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3

，DF=3，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．

（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

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25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②） （1）根据以上操作和发现，求（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

的值；

26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′． （1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定

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在函数y1的图象上．

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2018年江苏省泰州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ） A．﹣2 B．2

C． D．±2

【解答】解：﹣（﹣2）=2， 故选：B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．

+

=

B．

与=2

C．

?

=

D．

÷

=2

【解答】解：A、B、原式=3C、原式=D、原式=故选：D．

不能合并，所以A选项错误；

，所以B选项错误； =

，所以C选项错误；

=2，所以D选项正确．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）

A．正方体

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B．四棱锥

C．圆柱

D．球

【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选：B．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球

【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球． 故选：C．

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

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5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1?x2=﹣2，结论C错误； D、∵x1?x2=﹣2，

∴x1＜0，x2＞0，结论D错误． 故选：A．

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）

A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点

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【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直线PQ的解析式为y=∵x=3时，y=2，

x+．

∴直线PQ始终经过（3，2）， 故选：B．

【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）

7．（3分）8的立方根等于 2 ． 【解答】解：8的立方根是故答案为：2．

【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是正数、负数和0．

8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107 ．

【解答】解：44000000=4.4×107， 故答案为：4.4×107．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

，其中a可以为

=2，

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9．（3分）计算：x?（﹣2x2）3= ﹣4x7 ． 【解答】解：x?（﹣2x2）3 =x?（﹣8x6） =﹣4x7．

故答案为：﹣4x7．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

10．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．

【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 故答案为：众数．

【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．

12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜6．

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