2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率(4)

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可. 【详解】

二次函数y=2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为（1，5）. 故答案为：（1，5）. 【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．

16． 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r，再求S即可． 【详解】

∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称， ∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S， ∴S圆=2S， 设半径为r， 则πr2=2S，

∵正方形的边长为2， ∴2r=2， ∴r=1，

∴

答案第10页，总25页

故答案为：． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式．

17． 【解析】 【分析】

设正方形的边长为a，则正方形内切圆的直径为a，由正方形内切圆中的黑色部分和白色部

分关于正方形的中心成中心对称，可得黑色部分的面积为S1=×圆的面积，分别求得S1和S，即可求得结论. 【详解】

设正方形的边长为a，则正方形内切圆的直径为a，

∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，

∴黑色部分的面积为S1=×圆的面积=π×（）2=

，

正方形的面积为S=a2，所以

.

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查了正方形的内切圆，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键． 18．4 【解析】 【分析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案． 【详解】

答案第11页，总25页

∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)， ∴点B的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．

19．5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600 【解析】 【分析】

设4月份降价的百分率为x，五月份降价的百分率为2x，根据手机原价5000元，经过两次降价后的售价为3600元，可列式. 【详解】

5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的问题，解题的关键就是能熟练将实际问题转化为方程. 20．3 【解析】 【分析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】 根据题意得，【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.

21．（1）①k的值为﹣3，②d的取值范围为d＞﹣4；（2）AB∥x轴．理由见解析；（3）线段CD的长度不变，理由见解析． 【解析】 【分析】

答案第12页，总25页

．

＝0.3，解得m＝3.

∴∠AGE=∠AEG=30°． 在Rt△BEG中，BE=∴tan∠EBG==， ∴∠EBG=60°，

∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．

在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°， ∴△AFG∽△AGB． （2）∵∠DAF=60°，

∴当∠ADF=90°时，AF=2AD，即：2﹣2t=2t，解得t=， 此时EF=，FG=， ∴

==，

，EG=2，

∴当∠AFD=90°时，AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得t=， 此时EF=，FG=， ∴

==．

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点，菱形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定及分类讨论的数学思想，掌握菱形的性质和相似三角形的判定方法是解（1）的关键，分类讨论解答是解（2）的关键.

29．(1) 当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元；(2) 该网商要获得每月不低于3500元的销售利润．那么至少要准备2520元进货这种玩具． 【解析】

答案第23页，总25页

【分析】

（1）先用待定系数法求出AB段对应的函数解析式，然后根据 “每月的利润等于每件产品的利润乘以每月销售量”即可计算出每件产品的利润；

（2）先根据该网商要获得每月不低于3500元的销售利润，列不等式求出x的取值范围，设准备资金为m元，列出一次函数关系式求解即可. 【详解】

解：（1）设AB段对应的函数解析式为y=kx+b，

，得

，

即AB段对应的函数解析式为y=﹣20x+1000， 设销售利润为w元，

w=（x﹣18）（﹣20x+1000）=﹣20x+1360x﹣18000=﹣20（x﹣34）+5120，∵20≤x≤50， ∴当x=34时，w取得最大值，此时w=5120，

答：当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元；

（2）∵该网商要获得每月不低于3500元的销售利润， ∴﹣20（x﹣34）+5120≥3500， 解得，25≤x≤43， 设准备资金为m元，

则m=18（﹣20x+1000）=﹣360x+18000， ∴当x=43时，m取的最小是，此时m=2520，

答：该网商要获得每月不低于3500元的销售利润．那么至少要准备2520元进货这种玩具． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，仔细审题找出题目中的数量关系是解答本题的关键.

2

2

2

30． 【解析】 【分析】

根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.

答案第24页，总25页

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种， 所以能搭成三角形的概率为【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算，，解题的关键是正确画出树状图，然后用符

=．

合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.

答案第25页，总25页

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