中考复习资料：初中数学填空题精选(4)

428OFAB

易知△OBF∽△AGB，∴＝ OBAGAB1734

∴OF＝·OB＝，∴EF＝2OF＝

AG1515

2n

795．（1） （2）

3n＋1

解：方法一：

（1）设BF、DE相交于点G，易知四边形CEGF∽四边形ABGD S四边形CEGFCE 11∴＝2＝，∴S四边形CEGF＝S阴影

4S阴影AB 4∵S阴影＝S正方形ABCD－S△BFC－S△DEC＋S四边形CEGF 11111

∴S阴影＝1×1－×1×－×1×＋S阴影

222242

∴S阴影＝

3

S四边形CEGFCE 11（2）＝2＝2，∴S四边形CEGF＝2S阴影

S阴影AB nn∵S阴影＝S正方形ABCD－S△BFC－S△DEC＋S四边形CEGF

11111

∴S阴影＝1×1－×1×－×1×＋2S阴影

2n2nnn

∴S阴影＝

n＋1

方法二：

（1）设BF、DE相交于点G，连接CG 11

∵正方形ABCD，EC＝CB，CF＝CD

22∴S△BGE＝S△CGE＝S△CGF＝S△DGF

B 22

A D

G E F

C 11111

∴S△BGE＝S△DEC＝×S正方形ABCD＝S正方形ABCD＝

3341212∴S阴影＝S正方形ABCD－S△BGE－S△DEC＝1－11

（2）∵EC＝CB，CF＝CD

nn∴S△BFC＝S△DEC＝

1111

S正方形ABCD＝，S△CGE＝S△CGF＝S△BGE＝S 2n2nn－1n－1△DGF

112

－＝ 1243

∵S△BGE＋S△CGE＋S△CGF＝S△BFC∴S△BGE＋

2

n－11

S△BGE＝，∴S△BGE＝ n－12n2n(n＋1)

∴S阴影＝S正方形ABCD－S△BGE－S△DEC＝1－ 5

796．

3

n－11n

－＝

2n(n＋1)2nn＋1

解：作点A关于BC的对称点A′，作A′F∥BC且A′F＝PQ＝3，连接EF交BC于点Q，作A′P∥FQ交BC于点P，则四边形AFQP为平行四边形，得PA＝PA′＝QF

又AE、PQ的长为定值，所以此时得到的点P、Q使四边形APQE的周长最小 作FG⊥BC于G，则△FQG∽△EQC，得QG＝2QC

A D

∵BG＋QG＋QC＝BC，∴3＋2QC＋QC＝8 5

∴QC＝ 3

797．45－8≤PD＜45

解：连接DB、PB，则PD≥DB－PB 当且仅当点P在线段DB上时取等号

而当点F在线段AD上且点E与点B重合时，PB最大 即等于AB

所以PD的最小值为DB－AB PD＝4＋8－8＝45－8

又PF与AD不平行，所以PD＜BD＝4＋8＝45 故线段PD长的变化范围是45－8≤PD＜45

798．4 4(2n－1)

2222E

B

G P Q

C

A′ F F

D CD F

P CP A

E

B

A

B (E)

1

解：由题意并结合图可得，S1＝(1＋3)×2＝4＝4(2×1－1)

21

S2＝(5＋7)×2＝12＝4(2×2－1)

21

S3＝(9＋11)×2＝20＝4(2×3－1)

2

…

∴Sn＝4(2n－1)

1533

799．（1）2＋26 （2） 5＋11 （3）3

442

解：（1）设折叠后的圆弧所在圆心为O′，连接O′E、O′O、O′G、O′F，O′O、O′G分别交EF于M、N

则EF垂直平分O′O，∠1＝∠2，OF＝O′G＝6，O′G⊥OB ∴O′E＝OE＝4，O′N＝ON

∵∠AOB＝90°，∴O′G∥AO，∴∠3＝∠1 又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4

∴O′N＝O′E＝4，∴ON＝4，NG＝2 ∴∠5＝60°，四边形OEO′N是菱形 ∴∠4＝60°，△O′EN是等边三角形

∴EM＝1

2

O′E＝2，O′M＝3EM＝23

在Rt△O′MF中，MF＝O′F2222 －O′M ＝6 －(23)＝26 ∴EF＝EM＋MF＝2＋26

（2）若G是OB中点，则OG＝BG＝3 设OE＝x，则O′N＝ON＝x，NG＝6－x

在Rt△ONG中，OG222

＋NG ＝ON ∴32

＋(6－x)2

＝x2

，解得x＝154

即OE的长为

15

4

过E作EH⊥O′G与H，则GH＝OE＝15

4

∴O′H＝O′G－GH＝6－

154＝94，NH＝O′N－O′H＝154－934＝2

在Rt△O′EH中，EH＝O′E22 －O′H ＝3 在Rt△EHN中，EN＝EH22＝3 ＋NH 25 ∴EM＝MN＝13

2EN＝45

由△O′MN∽O′GO，得O′M＝2MN＝3

25

∴MF＝O′F2 －O′M23 ＝

211 ∴EF＝EM＋MF＝33

45＋211

（3）①当G与O重合时，OE最小

此时O′O⊥OB且O′O＝OA＝6，∴O′

与A重合

∴E是OA中点，OE＝1

2

OA＝3

②当E与A重合时，F、G均与B重合，OE最大 此时OE＝6

∴点E可移动的最大距离为3

O E 1 G 2 5 A M 4 3 N F B O′ O E G M A H N B F O′ O (G) E A O′) B

F O (A E) (F) (GB )

O′ (证明如下：

将扇形AOB沿AB对折（即E与A重合，F、G均与B重合），连接O′A、O′B 则∠O′BA＝∠OBA＝45°，∴∠O′BO＝90° ∴OB与折叠后的圆弧相切

800．（1）43－6 （2）15°≤θ≤45°

解：（1）当F与C重合时（如图1），AE最大 此时B′C＝BC＝4，CD＝2 ∴∠DB′C＝30°，B′D＝23 ∴AB′＝4－23，∠AEB′＝30° ∴AE＝3AB′＝43－6

当E与A重合时（如图2），AE最小，AE＝0 ∴点E在边AB上可移动的最大距离为43－6 （2）当F与C重合时（如图1），θ最小 2θ＝∠DB′C＝30°，∴θ＝15°

当E与A重合时（如图2），θ最大，θ＝45° ∴θ的取值范围为15°≤θ≤45°

801．（1）a≤x≤5＋112 （2）a≤h≤a 222

B′ A

E

图1

D

θ θ C (F) D C

B′ θ F

θ B

A (E)

图2

B

y C B 解：（1）取AD的中点M，连接OM、BM 115则OM＝AD＝a，MB＝a

222

当O、M、B三点共线时OB最大，即x最大，最大值为 当点B落在x轴上时，A与O重合，x最小，最小值为a ∴a≤x≤5＋1

2

2

≤cosθ≤1 22

a·cosθ 2

D O 25＋1

a 2

D M O A x （2）作PE⊥x轴于E，设PE与PA的夹角为θ 则0°≤θ≤45°，∴h＝PE＝PA·cosθ＝12∴a≤h≤a 22

y C B P E A x 6n－12332

802．（1）（0，） （2）①2 ②8－ ③8－2 32n－1

解：（1）设G到C方向的速度为v，则A到G方向的速度为2v AGGC1AG

t＝＋＝(＋GC) 2vvv2∵v是定值，要使t最小，只需 作CD⊥AB于D，交OA于G

由A（0，33），B（－3，0），知∠BAO＝30°

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