2019年高考文科数学总复习模拟试题

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文科数学

高三数学学科组

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

１．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

２．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整、字迹清楚。

３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

４．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4πR2

如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkpn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,?,n)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin330?cos30 等于（ ） A．??3 2 B．?1 4 C．?3 4 D．

3 42．设集合U?{x?N|0?x?8},A??1,2,3,4,7?,B??3,4,6?，则?CUA??B? ( ) A．?2,3? B．?3,4,5,6,8? C.?6? D．?6,8?

3．已知条件p：x?1，条件q：<1，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

1x

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．函数f(x)?1?x的图像关于（ ） A．y轴对称 C．坐标原点对称

B．直线y??x对称 D．直线y?x对称

5．若偶函数y?f(x)在（??,?1?上是增函数，则（ ） A．f(?1)?f(3) C．f(2)?f(?2)

B．f(?2)?f(?3) D．f(3)?f(?)

6．在6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，则不同的排法种数是（ ）

33A.2A6A5

336B.C6C5A6

C.

33A6A5

D.

333A6C5A4

7．若数列{an}为公差不为0的等差数列，Sn为{an}的前n项和，a1,a2,a4成等比数列，则

S5=( ) S10A．

1 2B．

1 4C．

3 11D．无法确定

8．设?、?、?为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，下列命题中真命题的是（ ）

A．若???，???，则?//? B．若m??,n??,m//?,n//?,则?//? C．若?//?,l??,m??,则l//m

D．若????l,????m,????n,l//?,则m//n

x2y29．已知双曲线2?2?1的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)交于不同的三点O、A、abB,若?OAB为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．3

B．

3 3C．

6 3D．

23 310．函数y?sinxcosx?3cos2x?3的图象的一个对称中心是（ ）

A．(?2?35?32?3,?) B．(,?) C．(?,) D．(,?3)

3326232

11．若??y?1?y?x，则x?2y的最大值是（ ）

A．0 B．3 C．1 D．2

x2?y2?1上,F1为椭圆的一个焦点，AF12．已知点A、B、C在椭圆1?BF1?CF1?0 , 4则AF1?BF1?CF1? ( ） A．

3219 B．3 C． D．222第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．?x?1??x?1?的展开式中x系数为_______(用数字作答)．

6414．过原点作曲线y?x?2的切线，则该切线的斜率为 ．

15．若向量a?(1,3),且向量a,b满足a?b?1，则b的取值范围是 ． 16．已知球O是棱长为1的正方体A1B1C1D1?ABCD 的外接球，

D1 C1 N

A1

O B1 M

3M,N分别是B1B，B1C1的中点，下列三个命题：

①球O的表面积为3?； ②A,B两点的球面距离为arccos1； 3D C

③直线MN被球面截得的弦长为

6； 2A

B

其中真命题的序号为_______(把所有真命题的序号都填上).

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在三角形ABC中，BC?1,sin(A??4)?2 10（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角形ABC面积的最大值. 18．（本小题满分12分）

一个口袋内装有大小相同的3个白球,1个红球,一名儿童从中取出一个球并记下颜色后再放回袋内,每次只取一个且直到取到红球为止.已知该名儿童从取球开始到记下颜色大约2秒钟.试完成下面两问:

（Ⅰ）求恰过6秒钟该名儿童停止取球的概率; （Ⅱ）求该名儿童取球超过10秒钟的概率. 19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,an?1?3Sn(n?N*)． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

(n?1)2（Ⅱ）若bn?log4an,试比较b1?b2?......?bn与的大小.

220．（本小题满分12分）

如图，四棱锥S—ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三

角形且垂直于底面，SA?SB?的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面SBC； （Ⅱ）求二面角F—CE—A的大小． 21．（本小题满分12分）

已知a为实数,函数f(x)?x?ax?325，AB?2，E、F分别是AB、SD33x?a． 22（Ⅰ）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围；

（Ⅱ）若f?(?1)?0,对任意x1,x2?[?1,0],不等式|f(x1)?f(x2)|?m恒成立，求m的最小值.

22．（本小题满分12分）

已知两个定点A(?1,?1),B(1,?1)和一个动点P(x,y),且点P满足下列两个条件： ①A、P、B顺时针排列,且?APB是定值；②动点P的轨迹C经过点Q(0,2). （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线y?2px(p?0)与曲线C有两个不同的交点，且过抛物线焦点F的直

线与该抛物线有两个不同交点M、N,判断等式明理由.

21FM?1FN?1是否成立？并说

东北师大附中2018年“三年磨一剑”高考模拟试题

文科数学答案

一 选择题CCADB ACDDB BA

二 填空题 13、-5；14、3；15、?1,3?；16、①③； 三 解答题

???217解：(Ⅰ) 由sin(A?)?sinAcos?cosAsin?，

44410 有sinA?cosA?为锐角，

又(sinA?cosA)2?1?sin2A?1?244977?，取sinA?cosA?，（舍去?） 2525551124，∴(sinA?cosA)2?1?sin2A?，∴sin2A?，且角A525251?sinA?cosA?,?4?5解? 得sinA?

5?sinA?cosA?7.?5? (Ⅱ)设?ABC的角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c，则 S?1142bcsinA?bc??bc， 22553由余弦定理有a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?2bc?，

5645 ∴1?2bc?bc?bc，即bc?，

554∴S?到).

225115bc???，即?ABC面积的最大值为(当且仅当b?c?时取55422218.解:(1) 设恰过6秒钟该名儿童停止取球为事件A,则P(A)? (2)设该名儿童取球停止时用了t秒,t超过10秒钟为事件B,

3319???. 44464则P(B)?1?P(B)?1??P(t?2)?P(t?4)?P(t?6)?P(t?8)?P(t?10)? ?1????1?431321331341???()??()??()?? 44444444? ?1?1?3323334?243. 1??()?()?()???4?4444?1024

19.解: 解: (Ⅰ) 由an?1?3Sn (1) 得an?2?3Sn?1 (2)

(2)-(1)得 an?2?an?1?3an?1, 整理得

an?2?4 (n?N?) an?1 ∴数列a2,a3,a4,?,an,?是以4为公比的等比数列.其中,a2?3S1?3a1?3,

?1(n?1) 所以，an?? n?2(n?2,n?N)?3?4?0(n?1)（2）bn??

log3?(n?2)(n?2)?4(1?1)2?n?1,b1??02n?2,b1?b2?.......?bn?0?log43?0?log43?1?.......log43?(n?2)?(n?1)log43?(n?2)(n?1)2

(n?1)?[2log43?1?(n?1)]2(n?1)9(n?1)2?[log4?(n?1)]?242(n?1)2?b1?b2?.......?bn?220. 解法一：

1（Ⅰ）取SC中点G，连结FG、BG，则FG//CD，

21又BE//CD， ∴FG//BE，四边形BEFG是平行四边形，

2∴EF//BG，又EF?平面SBC，BG?平面SBC， ∴EF//平面SBC

（Ⅱ）连结SE，∵SA?SB，∴SE?AB，又平面SAB?平面ABCD，∴SE?平面ABCD

连结DE，取DE中点H，连结FH，则FH//SE，∴FH//平面ABCD.作HK?CE于

K，连结FK，则?FKH为二面角F?CE?A的平面角。

∵SA?SB?5，AB?2，∴SE?2，FH?1

在正方形ABCD中，作DL?CE于L，则

DL?CDsin?LCD?CDsin?BEC?2?12DL?25BC24， ?2??CE55∴

HK?，

∴tan?FKH?FH5. 故?HK2二面角F?CE?A的大小为

arctan5 2解法二：如图，以E为原点，建立空间直角坐标系，使BC//x轴，A、S分别在y轴、z轴上。

（Ⅰ）由已知，E(0,0,0)，D(2,1,0)，S(0,0,2)，F(1,∴EF?(1,,1)， BC?(2,0,0)，BS?(0,1,2)， ∵EF?1,1)，B(0,?1,0)，C(2,?1,0)， 21211BC?BS， ∴EF?平面SBC， 22又E?平面SBC，∴EF//平面SBC

（Ⅱ）设m?(a,b,c)为面CEF的法向量，则m?EC，且m?EF。 ∵EC?(2,?1,0)，EF?(1,,1)，m?EC?m?EF?0

12?2a?b?0?∴?，取a?1，b?2，c??2，则m?(1,2,?2) 1a?b?c?0?2?又n?(0,0,1)为面ACE的法向量，所以cos(m,n)?m?n?22???，

|m||n|3?132 3因为二面角F?CE?A为锐角，所以其大小为arccos333x?a∴f?(x)?3x2?2ax?. 22232由题意知f?(x)?0有实数解. ∴△?4a?4?3??0

221解：(1)∵f(x)?x3?ax2?

∴a?2932?323232,即a??或a?. 故a?(??,?][,??). 22222(2)∵f?(?1)?0 ∴3?2a?93?0 即a?.

42311?3(x?)(x?1),令f?(x)?0得x1??,x2??1. 2222514927,f(?)?,f(0)?当x?[?1,0]时,f(?1)? 8216827149,f(x)min?f(?)?∴f(x)max?f(0)?. 821655故x1,x2?[?1,0]时, |f(x1)?f(x2)|?f(x)max?f(x)min?所以m?,

16165即m的最小值为.

16f?(x)?3x2?2ax?22.解：（1）由①②可知 ?APB??AQB,?当x??1时，可求P(?1,1)； 当x??1时，可求kBP?y?1y?1,kAP?.又因为kBQ??2?1,kAQ?2?1. x?1x?1所以由?APB??AQB可得tan?APB?tan?AQB?1.

y?1y?1?x?1x?1?1.整理得:x2?y2?2(y??1).而P(?1,1)也满足此方程. 即

(y?1)21?2x?1所以曲线C的方程是x?y?2(y??1).

(此问也可以利用A、B、P、Q四点共圆的思想求曲线C的方程)

(2)因为抛物线y?2px(p?0)与曲线C有两个不同的交点，所以B(1,?1)一定不在含抛物线焦点的区域内，所以2p?1?1.即p?设M(x1,y1),N(x2,y2),则FM?x1?2221. 2pp,FN?x2?,MN?x1?x2?p, 22?y2?2pxk2p2?222?0, 若MN不垂直于x轴时，由?p消去y得:kx?p(k?2)x?4?y?k(x?)2?p(k2?2)p2,x1x2?. 则x1?x2?24k

又因为1FM?1FN?1x1?p2?1x2?p21?x1?x2?p2?.

ppp(x1?)(x2?)22当MN?x轴时，上式依然成立.所以FM因为0?p??1FN?2. p111112???1不成立. ,所以??4.所以

2FM

FNpFMFN

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