2018学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题(2)

（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）

时点P的坐标;

（3）设对称轴与x轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点C?H重合）.点P是（2）中所求

的点.过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD?PE.若CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时m的值;若不存在,请说明理由.

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参考答案及评分建议（2018一模）

一?选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A C D B D C B C C

二?填空题 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 x≥3 180° 4 23 -3 45

三?解答题

17.（本小题满分9分） 解:2x2-8=2（x2-4）

=2（x2-4）…………………………………………………………3分 =2（x2-22）…………………………………………………………5分 =2（x+2）（x-2）………………………………………………9分

18.（本小题满分9分）

证明:∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分 ∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分

在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分

??A??E∵???B??ECD,∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分 ??BC?CD∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分

19.（本小题满分10分,分别为4?4?2分）

解:（1）1200÷40%=3000（人）, ……………………………3分

∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分 （2）90000340%=36000（人）, …………………………3分

∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分 （3）108.…………………………………………………………………2分

20.（本小题满分10分,分别为1?6?3分）

解:（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分 （2）设点A（x,y）,………………………………………………………1分 ∵点A在第一象限,∴x与y均大于0,即AB=y,AC=x.…………2分 由AB=4AC,得y=4x,…………………………………………………3分

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代入反比例函数解析式,得4x=

16x,…………………………………………4分 ∴4x2=16,∴x=2或x=-2（不合题意,舍去）,……………………5分 即A的坐标为A（2,8）,

代入一次函数y=kx+1中,8=2k+1,

解得k=

72,∴k的值为72;……………………………………………………6分 （3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3（或53）.……………3分

[方法一:连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,

△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;

方法二:分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]

21.（本小题满分12分,分别为5?7分）

解:（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分 由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分 ∴∠EAF+∠C=360°-2390°=180°,……………………3分 ∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分

∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分 （2）∵ABCD为平行四边形,

∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分 由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°,

∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分 由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分 由周长为32cm,得AB+BC=16cm,

由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分 在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF=

12AD=3cm.…………5分 把DF的长代入方程中,求得a=1,∴原方程为x2-x-6=0.………6分 解该方程,得x1=3,x2=-2,∴方程的另一个根为x=-2.…………7分 [方程的解法,可用公式法?因式分解法或配方法均可]

22.（本小题满分12分,分别为4?8分）

解:（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1）.………………………1分 在Rt△BCE中,∵

CEBC=sin∠B,……………………………………………3分 ∴CE=BC2sin∠B≈830.80=6.4,………………………………4分 答:C点到直线AB的距离约为6.4km; （2）Rt△BCE中,∵

BEBC=cos∠B,…………………………………………1分

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∴BE=BC2cos∠B≈830.60=4.8.…………………………………2分 [也可结合（1）,由勾股定理,求得BE] 在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,

∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分 由

CEAC=sin∠A,得AC=CEsin?A≈6.42≈9.05,…………………………5分 2[由勾股定理求得AC,约9.02]

由AC+BC-（AE+EB）………………………………………………………6分 =9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分 [或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8]

答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分

23.（本小题满分12分,分别为3?3?6分）

解:（1）由tan∠AOB=

12,得BH1OH=2,……………………………………1分 ∴OH=2BH,又B（65,m）,即m=2365=125,………………………2分

∴H点的坐标为H（0,125）;……………………………………………………3分

（2）设过点B（65,125）及点C（1538,2）

的直线解析式为:y=kx+b,……………………………………………………1分

?6k?12把B?C坐标分别代入,得:???5b?5,……………………………………2分?153

??8k?b?2?解得??k??43,

??b?4∴直线BC的解析式为:y=-

43x+4;………………………………………3分

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（3）相切.…………………………………………………………………………1分 理由如下:方法一:

设直线BC分别与x轴?y轴交于点E?F,

则可求得其坐标分别为E（3,0）?F（0,4）.……………………………2分 过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME（如图2）.……………………3分

∵S1△FME=

2EF2MN=12FM2EO,……………………………………4分 ∴得EF2MN=FM2EO,MN=FM?EOEF=32,………………………5分

即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分

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