2018学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题(3)

∴直线BC是⊙M的切线.

方法二:

设直线BC分别与x轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）. 作BK⊥x轴于点K（如图3）, 则点K的坐标为K（

665,0）,EK=3-95=5, 在Rt△BEK中,由勾股定理,可求得BE=BK2?EK2=3;……………2分 在Rt△MOE中,由勾股定理,可求得ME=OM2?OE2=352;………3分 HM=

125?32=9310,∵BM是⊙M的半径,∴BM=2. BE2+BM2=32?(345352452)2=4,ME2=(2)=4,………………………4分

∵BE2+BM2=ME2,……………………………………………………………5分 ∴△BME为直角三角形,ME为斜边,∠MBE=90°,…………………6分

∴BC切⊙M于点B.

[同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF 为直角三角形,∠MBF=90°]

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方法三:

设直线BC分别与x轴?y轴交于点E?F,

则可求得其坐标分别为E（3,0）?F（0,4）,……………………………2分 连结MB（如图4）.在Rt△FHB中,FH=4-12865=5,HB=5, 由勾股定理,得FB=FH2?HB2=2, 在Rt△FOE中,由勾股定理,得EF=5. 在△BFM和△OFE中,∵

FBFO=214=2,……………………………………3分 FMFO?MOFE=FE=12,即FBFO=FMFE,…………………………………………4分 又∠BFM=∠OFE,∴△BFM∽△OFE中,………………………………5分 ∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分 即半径MB⊥直线BC,∴直线BC是⊙M的切线.

24.（本小题满分14分,分别为2?4?8分）

解:（1）作图略;（作图正确）…………………………………………………………2分（2）FH=CH.………………………………………………………………………1分 证明如下:

如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分 ∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分 从而FH=CH（等角对等边）;………………………………………………………4分

（3）∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°,

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∴∠2+∠5=90°（如图6）.

∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°, 从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6,

∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分 ∴AE=AF（等角对等边）.………………………………………………………2分

∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴

AFAD=FHDC,………………………3分 由（2）知,FH=CH,∴得AEAD=CHDC.……………………………………4分

∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,

∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分 在△EAD和△HCD中,∵

AEAD=CHDC,∠EAD=∠HCD, ∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,……6分 ∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分 ∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°,

即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分 ∴ED⊥HD

25.（本小题满分14分,分别为2?4?8分）

解:（1）y=-23x2+43x+2………………………………………………………2分 [或y=-2283(x?1)?3]

（2）△PAC的周长有最小值.……………………………………………………1分

连结AC?BC,∵AC的长度一定,∴要使△PAC 的周长最小,就是使PA+PC最小.

∵点A关于对称轴x=1的对称点是B点,

∴BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.…………………………………2分设直线BC（用lBC表示,其他直线可用相同方式表示） 的表达为lBC:y=kx?b,则有

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??3k?b?0?,解得??b?2?k??2?3,∴lBC:y=-2x+2.……………………………3分 ?b?23把x=1代入,得y=43, 即点P的坐标为P（1,43）.…………………………………………………………4分

∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1,43）;

（3）

作DE∥BC交x轴于点E,DE交对称轴x=1于点Q（如图9）.……………1分 在Rt△COH中,由勾股定理得CH=CO2?OH2=22?12=5. 过点D作DF⊥y轴于点F,交对称轴x=1于点N. ∵Rt△CDF∽Rt△CHO,∴

CFCO?CDCH, ∴CF=

CO?CDCH=2m5=25m5,OF=CO-CF=2-25m5; 同样,

FDOH?CDCH,FD=OH?CDm5mCH=5=5, ∴点D的坐标为D（

5m25m5,2-5

）,…………………………………………3分

从而N（1,2-25m5）. ∵DE∥BC,∴可设l2DE（过点D?E的直线）:y=-

3x+b1, 12

把D点坐标代入其中,得-

2?5m25m35+b1=2-5

,

解得b45m41=2-15,∴ly=-25mDE:3x+2-15.………………………4分

点E的纵坐标为0,代入其中,解得x=3-25m5, ∴E（3-25m5,0）. ∵点Q在对称轴x=1上,把x=1代入l4DE中,解得y=

3-45m15,

∴Q（1,

43-45m15

）.

PQ=

43-（445m45m5m3-15）=15,DN=1-5, EH=3-25m25-1=2-5m5. S=S=S1△PDE△PDQ+S△PEQ=

2PQ2DN+12PQ2EH =

1145m525m2PQ（DN+EH）=22m15（1-5+2-5）, 化简得S=-

2225m5m+5.…………………………………………………………6分 可知S是关于m的二次函数.

S存在最大值. 配方可得:S=-

2515(m?2)2+12,由此可得,S取得最大值为2,…………7分

取得最大值时m的值为:m=

52.…………………………………………………8分 13

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