高数习题1

·微[第一章] 函数

习题1-1 函数

1. 填空题：

（1）y?log2?log3x?的定义域 。 （2）y? （3）y?

（4）已知f?x?

3?x?arcsin3?2x的定义域 。 51?x的反函数 。 1?x??1?12??x?2?3，则f(x)? 。 x?x??sinx , x??????32. 设?(x)?? ，求???,???2?，并作出函数????x?的图形。

?6?? 0 , x???3?

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班级： 姓名： 学号：

3. 指出下列函数的复合过程。 （1）y?e （2）y?esin3x1x

（3）y?arcsin?ln?2x?1??

4. 设f?x?为定义在（-L,L）内的奇函数，若f?x?在（0，L）内单调增加，证明：f?x?在（-L,0）内也单调增加。

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·微积分（上）练习册·[第一章] 函数

5. 设f?x????x , x?0

?1 , x?0 （1）求f?x?1?；

（2）求f?x??f?x?1?，（写出最终的结果）

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班级： 姓名： 学号：

6. 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里内，每公里k元；超过a公里，超过部分每公里

4k元，求运价m和里程s之间的函数关系，并作出此函数的图形。 5

7. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p与批量x之间的函数关系。

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·微积分（上）练习册·[第一章] 函数

习题1-2 常用的经济函数

1. 某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x台时的总成本函数c?x??x2?10x（百元），按市场规律，价格为p?250?5x（x为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。

2. 某工厂生产某种产品年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量x的关系。

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