∴==2,
∴EC=2a,
∴AB=CD=2CE=4a,AM=AB﹣MB=3a. ∵
=2,
∴BC=AD=2a. ∵MN⊥MC, ∴∠CMN=90°, ∴∠AMN+∠BMC=90°. ∵∠A=90°,
∴∠ANM+∠AMN=90°, ∴∠BMC=∠ANM, ∴△AMN∽△BCM, ∴=, ∴
=
,
∴AN=a,ND=AD﹣AN=2a﹣a=a,
∴==3;
(3)当==n时,如图3:设MB=a.∵△MFB∽△CFE, ∴
=,即
,解得EC=an.
∴AB=2an. 又∵=n, ∴
,
∴BC=2a.
∵MN∥BE,MN⊥MC, ∴∠EFC=∠HMC=90°,
/
/
∴∠FCB+∠FBC=90°. ∵∠MBC=90°, ∴∠BMC+∠FCB=90°, ∴∠BMC=∠FBC. ∵∠MBC=∠BCE=90°, ∴△MBC∽△BCE, ∴=, ∴
=
,
∴n=4.
25.
/
/
/
【解答】解:
(1)∵抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上, ∴方程x2﹣(m+3)x+9=0有两个相等的实数根, ∴(m+3)2﹣4×9=0,解得m=3或m=﹣9, 又抛物线对称轴大于0,即m+3>0, ∴m=3;
(2)由(1)可知抛物线解析式为y=x2﹣6x+9,联立一次函数y=x+3, 可得
,解得
或
,
∴A(1,4),B(6,9);
(3)如图,分别过A、B、P三点作x轴的垂线,垂足分别为R、S、T,
∵A(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a,b),
∴AR=4,BS=9,RC=3﹣1=2,CS=6﹣3=3,RS=6﹣1=5,PT=b,RT=1﹣a,ST=6﹣a, ∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×(4+9)×5﹣×2×4﹣×3×9=15,
S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=(9+b)(6﹣a)﹣(b+4)(1﹣a)﹣×(4+9)×5=(5b﹣5a﹣15), 又S△PAB=2S△ABC,
∴(5b﹣5a﹣15)=30,即b﹣a=15, ∴b=15+a,
∵P点在抛物线上, ∴b=a2﹣6a+9,
∴15+a=a2﹣6a+9,解得a=
,
/
/
∵﹣3<a<1, ∴a=∴b=15+
,
=
.
/
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