2019-2020年中考数学试卷分类汇编 作图题

2019-2020年中考数学试卷分类汇编 作图题

1、（2013?曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）

A． 射线OE是∠AOB的平分线 B． △COD是等腰三角形 C． C、D两点关于OE所在直线对称 D． O、E两点关于CD所在直线对称 考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 分析： 连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确； 根据作图得到OC=OD，判断B正确； 根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确； 根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误． 解答： 解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE． ∵在△EOC与△EOD中， ， ∴△EOC≌△EOD（SSS）， ∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到OC=OD， ∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到OC=OD， 又∵射线OE平分∠AOB， ∴OE是CD的垂直平分线， ∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意； D、根据作图不能得出CD平分OE， ∴CD不是OE的平分线， ∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意． 故选D． 点评： 本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键． 2、（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 解答： 解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 3、（2013?昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题： （1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90°的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标． 解答： 解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示； （2）四边形A1B2C2D2如图所示， C2（1，﹣2）． 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 4、（2013?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于 6 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求 ．

考点： 作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．3718684 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可； （Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求 解答： 解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6； （Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线， 与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F， 则四边形DEFG即为所求．