广东省百校联盟2018届高三第二次联考
数学(理)试题
一、单选题
1.复数满足?z?i??1?i??1,则z? ( )
A.
23 B. C. 222 D. 1
【答案】A
11211?i?1??1??【解析】由题意可得:z?i?,则:z??i,?z????????. 1?i222222????本题选择A选项.
222.已知A?x|y?log2?3x?1?,B?y|x?y?4,则A?B?( )
22????A. ?0,? B. ??2,? C. ?,2? D. ?,2?
?3??3??3??3?【答案】C 【
解
析
】
因
为
?1??1??1??1?
A??|x?yl2?o?1?g3?,??1?,???x??3?B?y|x2?y2?4?????2?1,?A2?B,????3?,故选C. ,2??3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温
?C? 的数据一览表.
?
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( ) A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大 【答案】B
·1·
【解析】
将最高温度、最低温度、温差列表如图,由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大,A正确;由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加,B错;由表格可知,月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月,C正确;由表格可知1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大,D正确,故选B.
4.已知命题p:x?2是x?log25的必要不充分条件;命题q:若sinx?下列命题为真命题的上( )
A. p?q B. ??p??q C. p???q? D. ??p????q? 【答案】A
【解析】由对数的性质可知:2?log24?log25,则命题p是真命题;
3sin,则cos2x?32x,则
?3?132由三角函数的性质可知:若sinx?,则:sinx???, ???3?3?3112且:cos2x?1?2sinx?1?2??,
33命题q是真命题.
则所给的四个复合命题中,只有p?q是真命题. 本题选择A选项.
5.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若nisAni3s,?A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B
【解析】由正弦定理结合题意有:a?3b,不妨设b?m,a?3m?m?0?,
2Bc5?osC?,且c5,则a?( ) 6a2?b2?c29m2?m2?55??, 结合余弦定理有:cosC?22ab6m6求解关于实数m的方程可得:m?1,则:a?3m?3.
本题选择B选项.
6.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为( )
·2·
A. 8?42?25 B. 6?42?45 C. 6?22?25 D. 8?22?25 【答案】C
【解析】
由三视图可知,该几何体为放在正方体的四棱锥E?ABCD,如图,正方体的边长为2,该三棱锥底面为正方形,两个侧面为等腰三角形,面积分别为2,22,另两个侧面为直角三角形面积都为5,可得这个几何体的表面积为6?22?25,故选C. 7.将曲线C1:y?sin?x?向左平移
????6??上各点的横坐标缩短到原来的
1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线2?个单位长度,得到曲线C2:y?g?x?,则g?x?在???,0?上的单调递增区间是( ) 2?2????,?? C. ?6??3?2????3,0? D. ??A. ???5???,?? B. 6??6??? ??,???6??1倍,纵坐标不变,再把得到的2【答案】B
【解析】将曲线C1:y?sin?x?????6??上各点的横坐标缩短到原来的
曲线向左平移
???????5???个单位长度可得g?x??sin?2?x?????sin?2x??,令22?6?6????·3·
2k???2?2x?5??2??2???2k??,?x?k???k?Z?,?x??,得k??再令k?0,得?623636则g?x?在??,0上的单调递增区间是?????2???,??,故选B. 6??38.执行如图所示的程序框图,若输入的t?4,则输出的i?()
A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】D
【解析】i?1,1不是质数,S?0?1??1?4;i?4,4不是质数,S??1?4??5?4;i?7,7是质数,S??5?7?2?4;i?10,10不是质数,S?2?10??8?4;i?13,13是质数,S??8?13?5?4,i?16,故输出的i?16.选D.
x?2y?2?09.设x,y满足约束条件{x?2y?6?0 ,则z?y?2?0?7??7??77?2yx?的取值范围是( ) xy?3?A. ??,1? B. ??2,? C. ??,?? D. ??,1?
2??2??2???23?【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,考查
y的几何意义: x可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率,则
y?1???,1?, x?4?令t?y1?1?,换元可得:z?2t?,该函数在区间?,1?上单调递增,
tx?4?17?4??,zmax?2?1?1, 22据此可得:zmin?即目标函数的取值范围是??,1?. 本题选择A选项.
·4·
?7??2?
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