统计 概率 全国名校高考试题分类汇编(经典 系统 附详解)

全国名校高考试题分类汇编（经典 系统 附详解）

第2讲 用样本估计总体

一、选择题

1．[优质真题?全国Ⅰ，3]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( ) A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

答案 A

解析 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．故选A.

2. [优质真题?全国Ⅰ，2] 为评估一种农作物的种植效果，选了

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n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )

A．x1，x2，…，xn的平均数 xn的标准差

C．x1，x2，…，xn的最大值 xn的中位数

答案 B

解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.

3. [优质真题?全国Ⅲ，3] 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了优质真题年1月至优质真题年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．

D．x1，x2，…，B．x1，x2，…，

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

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D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

答案 A

解析 对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.

4. [优质真题?山东卷，8] 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )

A．3，5 B．5，5 答案 A

C．3，7

D．5，7

解析 甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相1

等得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴5×(56＋65＋62＋74＋1

70＋x)＝5×(59＋61＋67＋65＋78)，

∴x＝3.故选A.

5. [优质真题?全国Ⅲ，4] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )

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A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案 D

解析 依据给出的雷达图，逐项验证．

对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D错误．

6. [优质真题?山东卷，3] 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A．56 答案 D

B．60 C．120

D．140

解析 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于