闂傚倸鍊搁崐椋庣矆娓氣偓楠炴牠顢曚綅閸ヮ剦鏁冮柨鏇楀亾闁汇倝绠栭弻锝夊箛椤掑倹鎲奸梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚弴銏犻唶婵犲灚鍔栫瑧闂備胶绮敮鎺椻€﹂悜钘夎摕闁靛ň鏅滈崑鍡涙煕鐏炲墽鈽夋い蹇ユ嫹 分享 下载这篇文档手机版uvuuuv??n1gBD?0v?uvuuu??n1gBF?0 即
取y=1，则x=1，z=3。从而
?x?y?0??31?y?z?0??22
n1?（，113，）。 n2?（0，0，1）。
取平面ABD的一个法向量为
uvuuvuuvuuvn1gn23311cos(n1,n2)?uv?uuv?1111g1n1n2。
311故二面角F—BD—A的大小为arccos11。……………………………………12分
（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。
{ 解：（Ⅰ）有条件有
c2?a22a?2c，解得a?2，c=1。
?b?a2?c2?1。
x2?y2?1 所以，所求椭圆的方程为2。…………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
F1(?1,0)、
F（，0）21。
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.
y?? 将x=-1代入椭圆方程得
22。
M(?1, 不妨设
22)N（?1，?）2、2，
uuuuvuuuv22?F2M?F2N?(?2,)?(?2,?)?(?4,0)22 .
uuuuvuuuv?F2M?F2N?4
,与题设矛盾。
?直线l的斜率存在。
设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。 设
M(x1，y1)、
N(x2,y2)，
联立
{x2?y2?12y=k(x+1)2222(1?2k)x?4kx?2k?2?0。 ，消y得
?4k22kx1?x2?y?y?k(x?x?2)?12121?2k2，从而1?2k2， 由根与系数的关系知
又
F2M?(x1?1,y1)，F2N?(x2?1,y2)，
?F2M?F2N?(x1?x2?2,y1?y2)。
?F2M?F2N?(x1?x2?2)2?(y1?y2)28k2?222k2?()?()221?2k1?2k 4(16k4?9k2?1)?4k4?4k2?1
4(16k4?9k2?1)2262??()4k4?4k2?13。
化简得40k?23k?17?0
422
k2?1或者k2??解得
1740
?k??1.?所求直线l的方程为y?x?1或者y??x?1
（21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。
解：（Ⅰ）由题意知1?a?0
x??）；当a?1时，f(x)的定义域是（??，0）当0?a?1时，f(x)的定义域是（0， -axlnaaxf?(x)=glogae?x1?axa?1
xx0?a?1时，x?(0,??).因为a?1?0,a?0,故f?(x)<0,所以f(x)是减函数 当
xxa?1时，x?(??,0),因为a?1?0,a?0,故f?(x)?0,所以f(x)是减函数….（4分）当
（Ⅱ）因为
f(n)?loga(1?an),所以af(n)?1?an
由函数定义域知1?a>0,因为n是正整数，故0
naf(n)1?an1limn?limn?n??a?an??a?aa 所以
x2x2?（hx)?e(x?m?1)(x?0),所以h(x)?e(x?2x?m?1) （Ⅲ）
2?h(x)?0,即x?2x?m?1?0,由题意应有??0，即m?0 令
当m=0时，h(x)?0有实根x??1，在x??1点左右两侧均有h(x)?0故无极值 当0?m?1时，h(x)?0有两个实根
???x1??1?m,x2??1?m 当x变化时，h(x)、h(x)的变化情况如下表所示：
?x (??,x1)+ ↗
x10
(x1,x2)- ↘
x20
(x2,0)+ ↗
h?(x) h(x)
极大值 极小值
?h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?m(1?m) ?当m?1时，h(x)?0在定义域内有一个实根，x??1?m
?1?mh(x)2e(1?m) 同上可得的极大值为
（0，??）综上所述，m?时，函数h(x)有极值；
当0?m?1时h(x)的极大值为2e当m?1时，h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?m(1?m)
?1?m(1?m)
（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理
论证、分析与解决问题的能力。
解：（Ⅰ）当n?1时，又
a1?5a1?1,?a1??14
Qan?5an?1,an?1?5an?1?1
1?an?1?an?5an?1,即an?1??an4
?数列?an?成等比数列，其首项
a1??11q??4，公比是4
1?an?(?)n4
14?(?)n4?bn?11?(?)n4……………………………………..3分
bn?4?（Ⅱ）由（Ⅰ）知
5(?4)n?1
5525?16n?cn?b2n?b2n?1?2n??4?142n?1?1(16n?1)(16n?4)
25?16n25?16n25??nn2nn2(16)16 = (16)?3?16?4) 又
b1?3,b2?134,?c1?33 32
4111?25?(2?3?K?n)3161616
当
n?1时，T1?当
n?2时，Tn?11n?1[1?()]241616??25?131?1612469316??25???......................7分148231?16
bn?4?（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知则
5(?4)n?1
Rn??n*n?2k?1(k?N) 恒成立，取n为大于1的奇数时，设
Rn?b1?b2?K?b2k?1
1111?4n?5?(?1?2?3K?K?)k2?14?14?14?14? 111111?4n?5??[1?(2?3?)KK?(k2?k?214?14?14?14?14?
)] 1 >4n?1
??n?Rn?4n?1,即（??4）n??1对一切大于1的奇数n恒成立
???4,否则，（??4）n??1只对满足
n?14??的正奇数n成立，矛盾。
R?4n另一方面，当??4时，对一切的正整数n都有n
事实上，对任意的正整数k，有
b2n?1?b2n?8?5(?4)2k?1?1(?4)2k?1?
5?8?
520?(16)k?1(16)k?4
15?16k?40?8??8kk(16?1)(16?4)
*?当n为偶数时，设n?2m(m?N)
则
Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?1?b2m)
<8m?4n
*n?2m?1(m?N) 当n为奇数时，设
则
Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?3?b2m?2)?b2m?1
<8(m?1)?4?8m?4?4n
?对一切的正整数n，都有Rn?4n
综上所述，正实数?的最小值为4………………………….14分
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