《土力学》1-6章作业参考答案 (2)

?z?2[?z(afme)??z(emhd)??z(emol)??z(emni)]，图形afme和emni完全相同，所以?z(afme)和?z(emni)互相

抵消，所以，?z?2[?z(emhd)??z(emol)]

图形emhd：m=z/b=2/1=2，n=l/b=2/1=2，查表得?a1＝0.12 图形emol：m=z/b=2/2=1，n=l/b=5/2=2.5，查表得?a2＝0.2015

∴?z?2[?z(emhd)??z(emol)]?2?(?a1??a2)p0＝2×（0.12＋0.2015）×200＝128.6kPa

（b）将荷载作用面积进行编号如图所示。将梯形荷载EADF分解为：均布荷载BACD（p0＝300kPa）＋三角形分布荷载OFC（p0＝100kPa）－三角形分布荷载BEO（p0＝100kPa），O点是三角形分布荷载OFC、BEO压力为零的角点，它们在m点下所产生的附加应力是等效的，因此，三角形分布荷载OFC、BEO互相抵消，只需考虑均布荷载BACD。m点为荷载作用面积abcd的中心点，所以

?z?4?z(aemh) 图形aemh：m=z/b=2/1.5=1.33，n=l/b=3/1.5=2，查表得?a?0.182?∴?z?4?z(aemh)?4?ap0=4×0.1703×300＝204.36kPa

[附加3-2]某条形基础如图2所示，作用在基础上的荷载为205kN/m，基础深度范围内土的?＝17.5kN/m3，试计算0－3、4－7、及5－5剖面各点的竖向附加应力，并绘制曲线。

0.182?0.164?0.13?0.1703

0.2

图2 习题附加3-2图 附加应力分布图

解：p?

NF?G250?1?20?2?1?1???145kPa AA2?1p0?p???d＝145－17×1＝127.5kPa

zxm? n?? 点号 bb?u ?z??up0 0 0 0 1 127.5 1 2/2=1 0 0.55 70.13 2 4/2=2 0 0.31 39.53 3 6/2=3 0 0.21 26.78 4 0 2/2=1 0 0 5 2/2=1 2/2=1 0.19 24.23 6 4/2=2 2/2=1 0.20 25.5 7 6/2=3 2/2=1 0.17 21.68 8 2/2=1 1/2=0.5 0.41 52.28 0－3、4－7、5－5剖面上附加应力分布曲线大致轮廓见下图： [附加3-3]有一矩形基础（l＝5m，b＝3m）三角形分布的荷载作用在地基表面，荷载最大值p＝100 kPa，计算在矩形面积内O点下深度z＝3m处的竖向应力?z值（见图3）。

图3 习题附加3-3图

解：三角形分布荷载ABC＝均布荷载DABE＋三角形分布荷载CFE－三角形分布荷载DAF

（1）均布荷载DABE（p?100/3kPa）作用下：

矩形面积aeOh：m?z/b＝3/1=3，n?l/b=1/1=1→?a＝0.045； 矩形面积ebfO：m?z/b＝3/1=3，n?l/b=4/1=4→?a＝0.093； 矩形面积hOgd：m?z/b＝3/1=3，n?l/b=2/1=2→?a＝0.073； 矩形面积Ofcg：m?z/b＝3/2=1.5，n?l/b=4/2=2→?a＝0.156； ∴?z1＝100/3×（0.045＋0.093＋0.073＋0.156）＝12.23kPa （2）三角形分布荷载CFE（p?200/3kPa）作用下：

矩形面积hOgd：m?z/b＝3/2=1.5，n?l/b=1/2=0.5→?t＝0.0312； 矩形面积Ofcg：m?z/b＝3/2=1.5，n?l/b=4/2=2→?t＝0.0682； ∴?z2＝200/3×（0.0312＋0.0682）＝6.63kPa

（3）三角形分布荷载DAF（p?100/3kPa）作用下：

矩形面积aeOh：m?z/b＝3/1=3，n?l/b=1/1=1→?t＝0.0214； 矩形面积ebfO：m?z/b＝3/1=3，n?l/b=4/1=4→?t＝0.0449； ∴?z3＝100/3×（0.0214＋0.0449）＝2.21kPa

∴?z??z1??z2??z3＝12.23＋6.63－2.21＝16.65 kPa

【附加3-4】某方形基础b＝2m，埋深d＝1m，深度范围内土的重度?＝18kN/m3，作用在基础上的荷载F＝600kN，弯矩M＝100kN·m，试计算基底最大压力边角下深度z＝2m处的附加应力。

M100100l2???0.147m＜??0.33m

F?G600?20?2?2?168066244.97N6e6806?0.147pmax?(1?)?(1?)?kPa→

95.03lbl2?22min244.97226.97p0max?pmax??d??18?1?kPa

95.0377.030minmin均布荷载（p0＝77.03kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得?a?0.175

解：M?Ne?(F?G)e?e?三角形分布荷载（p0＝226.97－77.03＝149.94kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得?t?0.1086 ∴?z＝77.03×0.175＋149.94×0.1086＝29.76kPa

第四章 土的压缩性与地基沉降计算

P182[6-11]解：（1）求基底附加压力

NF?G920?20?4?2.5?1.41200＝120kPa ???AA4?2.510p0?p??d?d＝120－18×1＝102kPa p?（2）分层总和法计算要点

①否求出了各层土的饱和重度？

粉质粘土：ds＝2.72，淤泥质粘土：ds＝2.71， 粉质粘土：Sr?wds?1?e?0.31?2.72?0.84 ed?e2.72?0.84?sat?s?w??10?19.3kN/m3

1?e1.84????sat??W?19.3?10?9.3kN/m3

wds?1?e?0.4?2.71?1.08 ed?e2.71?1.08?sat?s?w??10?18.2kN/m3

1?e2.08????sat??W?18.2?10?8.2kN/m3

②注意，采用角点法，查表时，b＝1.25m，l/b=2/1.25=1.6，?zi?4?aip0

淤泥质粘土：Sr?③列表计算时，其中几列数据为： 分层厚度 自重应力 应力系数 分层点 深 度 深宽比 ?ai hi（m） ?czi（kPa） z/b 编 号 z（m） 0 0 18.0 1 1 1.0 27.3 0.8 0.215 2 2 1.0 36.6 1.6 0.140 3 3 1.0 45.9 2.4 0.088 4 4 1.0 54.1 3.2 0.058 5 5 1.0 62.3 4 0.040 6 6 1.0 70.5 4.8 0.029 7 7 1.0 78.7 5.6 0.023 8 8 1.0 86.9 6.4 0.018 ④是否绘制出土中竖向应力沿深度的分布图（包括自重应力和附加应力）？ P182[6-12] 解：（1）求该土层的最终沉降量

附加应力 ?zi（kPa） 87.7 57.1 35.9 23.7 16.3 11.8 9.4 7.3 a0.39?10?3240?160S??zH???400?16.6cm

1?e1?0.882（2）求双面排水条件下最终沉降量达到50％所需时间

k(1?e)0.2?10?2?(1?0.88)?竖向固结系数：CV?=0.96m2/y ?63a?W0.39?10?10?10最终沉降量达到一半，则Ut＝50％，?=1，查得Tv＝0.197

CVt0.96t??t＝0.197×4/0.96=0.82年

4H2（3）求双面排水条件下St＝120mm时所需时间

双面排水，Tv＝0.197＝

St＝120mm，则Ut＝St/S＝120/166＝0.72，?=1，查得Tv＝0.44

CVt0.96t??t＝0.44×4/0.96=1.83年 24H（3）求单面排水条件下St＝120mm时所需时间

??Ut＝0.72，?=??z/?z=240/160=1.5，查得Tv＝0.43

双面排水，Tv＝0.44＝单面排水，Tv＝0.43＝

CVt0.96t??t＝0.43×16/0.96=7.17年

16H2【附加4-1】某矩形基础及地质资料如图所示，试用应力面积法计算地基沉降量（?s＝1.2）

1.5m??17.5kN/m31m3m解：p?NF?G720?20?2?3?1.5???150kPa AA2?3p0?p???d＝150－17.5×1.5＝123.75kPa zi l/b z/b (b＝1m) 0

由于沉降计算范围内有基岩，所以zn取至基岩表面，即zn＝4m。列表计算如下：

点 号 0 1 2 (m) 0 3 4 ?i 4×0.25＝1 4×0.1533＝0.6132 4×0.1271＝0.5084 zi?i (mm) zi?i?zi?1?i?1 (mm) p00.12375 ?EsiEsi 0.025 0.062 ?Si (mm) 45.99 12.03 ??S i0 1839.6 2033.6 1839.6 194 3/2＝1.5 2/23 4 58.02 S??s???Si＝1.2×58.02＝69.6mm

【附加4-2】设厚度为10m的粘土层的边界条件如图所示，上下层面处均为排水砂层，地面上作用着无限均布荷载p＝196.2kPa，已知粘土层的孔隙比

e＝0.9，渗透系数k＝2cm/y＝6.3×10－8cm/s，压

－

缩系数a＝0.025×102/kPa。试求：

（1）荷载加上一年后，地基沉降量是多少cm？ （2）加荷后历时多久，粘土层的固结度达到90%？

解：（1）求t=1y时的地基沉降量

无限大均布荷载作用，粘土层中附加应力呈矩形分布：?z=p=196.2Kpa，?=1

a0.025?10?2?zH?196.2?1000?25.8cm 粘土层最终沉降量：S?1?e1?0.9k(1?e)2?10?2?(1?0.9)?竖向固结系数：CV?=15.2m2/y ?2?33a?W0.025?10?10?10?10Ct15.2?1双面排水，时间因数：TV?V2?Ut=0.815 ?0.608，?=1，查

H52∴St?UtS?0.815?25.8?21.03cm

（2）求固结度达到90%时所需要的时间 Ut=0.9，?=1，查

TV=0.848=

CVt15.2t??t=0.848×25/15.2=1.4年

25H2【附加4-3】土层条件及土性指标同附加4-2题，但粘土层底面为不透水层。试问：

（1）荷载加上一年后，地基沉降量是多少cm？

（2）加荷后历时多久，粘土层的固结度达到90%？ 并将计算结果与附加4-2题作比较。 解：（1）求t=1y时的地基沉降量

CVt15.2?1??0.152，?=1，查H2102∴St?UtS?0.44?25.8?11.35cm

单面排水，时间因数：TV?（2）求单面排水且固结度达到90%时所需要的时间 TV=0.848=

Ut=0.44

CVt15.2t??t=0.848×100/15.2=5.58年 2100H（3）与4.6题进行比较：

1）其它条件都相同时，在相同的加荷历时内，双面排水的地基沉降量大于单面排水的地基沉降量； 2）其它条件都相同时，达到相同的固结度，单面排水所需要的时间大于双面排水所需要的时间。 [附加4-4]解：（1）求粘土层中部的自重应力 1）砂土：

e?dS?W(1?w1)??1?0.6???ds?w(1?w1)2.65?10?(1?0.1)??18.22KN/m3

1?e1.6dS?e2.65?0.6?W??10?20.31KN/m3

1?e1.62）粘土：粘土层位于地下水位以下，所以Sr?1。

wdSr?2S?1?e?0.3?2.7?0.81

ed?e2.7?0.81?sat?S?w??10?19.39KN/m3

1?e1.81?sat?3）粘土层中部的自重应力：

p1＝18.22×3＋（20.31－10）×3＋（19.39－10）×1.5＝99.7kPa （2）判别固结类型

p1＝99.7kPa＜pc＝162.9kPa，∴为超固结土。 （3）沉降量计算

大面积均布荷载，∴附加应力?p＝p＝71.9kPa

p1＋?p＝99.7＋71.9＝171.6kPa

pp??pH300162.9171.6(Celgc?Ccflg1)?(0.045lg?0.225lg)＝2.43cm ∴Sc?1?e0p1pc1?0.8199.7162.9

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