《土力学》1-6章作业参考答案

第一章 土的物理性质及其工程分类

P60[2-2] 解：V=21.7cm3，m=72.49－32.54＝39.95g，mS=61.28－32.54＝28.74g，mW=72.49－61.28=11.21g

m11.21m39.95＝1.84g/ cm3，w?w?＝39％ ?ms28.74V21.7d?(1??)2.74?1?(1?0.39)e?SW?1??1?1.07

?1.84d?(1??)2.71?1?(1?0.34)P60[2-3] 解：e?SW?1??1?0.963

?1.85d?e2.71?0.963＝1.87 g/ cm3，????sat??W?1.87?1?0.87 g/ cm3 ?sat?s?1?e1?0.963?????g＝0.87×10＝8.7 kN/m3

P60[2-4] 解：已知??1.77g/cm3, w＝9.8％，ds＝2.67，emin?0.461,emax?0.943

??∴e?2.67?1?(1?0.098)?1?0.656，

?1.77e?e0.943?0.656Dr?max??0.6?（0.33，0.67）

emax?emin0.943?0.461?1?dS?W(1??)∴该砂土处于中密状态。

P60[2-5] 解：已知ds＝2.73，w＝30％，wL?33％，wP?17％

土样完全饱和→Sr?1，???sat

wdSd?e2.73?0.819＝1.95 g/ cm3 ?1?e?0.3?2.73?0.819，?sat?s?e1?e1?0.819?1.95＝1.5 g/ cm3，Ip?wL?wP?33?17?16 ?d??1?w1?0.3w?wP30?17??0.81 IL?IP1610＜Ip?16≤17→该土为粉质粘土

Sr?0.75＜IL?0.81≤1→该土处于软塑状态

[附加1-1]证明下列换算公式：

w?s(1?n)dsSe???s（2）??rw；（3）Sr? ?w；

?wn1?e1?eV（1）证明：设VS?1?e?V?VV,V?VV?VS?1?e

VSm?Vd?Vd?d?s?ss?sws?s?w

VVV1?eV（2）证明：设VS?1?e?V?VV,V?VV?VS?1?e

VSGmg(mw?ms)g(?wVw??sVs)gSrVv?w??sVsSre?w??s ???????VVVVV1?eV（3）证明：设V?1,v?n?Vv?n,Vs?1?n

VmwVmwmsw?sVsw?sgVsw?s(1?n)????∴Sr?w? ?VVv?wVv?wVv?wgVv?wnwv?sVs（1）?d?[附加1-2]解：V=72cm3，m=129.5g，mS=121.5g，mW=129.5－121.5=8g

???mW8??6.6% mS121.52.7?1?(1?0.066)?1?0.6?129.5/72 ?dS0.066?2.7Sr???29.7à.6 Gmg129.5?10?????18.0kN/m3

VV72d?e2.7?0.6?sat?S?W??10?20.6kN/m3

1?e1.6????sat??W?20.6?10?10.6kN/m3 e??1?dS?W(1??)?d?∴?satdS2.7?W??10?16.9kN/m3

1?e1.6????d???

[附加1-3]解：已知ds＝2.68，w＝32％，

土样完全饱和→Sr?1

Sr?e??dSe?1?e?0.32?2.68?0.86

dS?W(1??)?[附加1-4]解：已知??1.66g/cm3,ds＝2.69， （1）干砂→w＝0

d?(1?w)2.69?1?(1?0) ∴e?SW?1??1?0.62

?1.66 （2）置于雨中体积不变→e不变

wdS0.4?0.62 ∴Sr??0.4?w??9.2%

e2.69[附加1-5]解：已知m=180g，w1＝18％，w2＝25％，

mw1m?ms180?ms??＝18％→ms＝152.54g msmsms∴?mw?ms(w2?w1)＝152.54×（0.25－0.18）＝10.68g w1??1?0.86???2.68?10?(1?0.32)?19.02kN/m3

1.86[附加1-6]实验室内对某土样实测的指标如下表所示，计算表土中空白部分指标。 ? w n wL Sr wP ?d d eIP 3s（％） （％） （％） （％） (g/cm) （％） (g/cm3) 1.79 33.0 2.72 44.1 24.3 88 1.35 1.02 50.5 19.8 （注：?d、e、IL保留两位小数，Sr的分子部分取整，n的分子部分保留一位小数）

IL 0.44 [附加1-7]将土以不同含水量配制成试样，用标准的夯击能将土样击实，测得其密度，得数据如下表： 17.2 15.2 12.2 10.0 8.8 7.4 w（％） 2.10 2.16 2.13 2.03 1.89 ?（g/ cm3） 2.06 已知土粒比重ds＝2.65，试求最优含水量wop。 解题要点：利用公式?d??1?w求解各含水量所对应的干密度，绘图求得wop＝10％

第二章 土中水的运动规律

P82[3-8]解：（1）设测压管中水面将升至右端水面以上xcm。由于渗流为稳定渗流，所以流量相等，即

1?10?1qⅠ＝qⅡ?k1Ai1?k2Ai2?k1i1?k2i2?i1?i?0.5i2 ?122?10由题意可知，渗透水流经过砂Ⅰ和砂Ⅱ后，水头损失为?h＝60cm，设?h1、?h2分别为渗透水流经

过砂Ⅰ和砂Ⅱ所产生的水头损失，则

?h ＝?h1＋?h2＝i1l1?i2l2＝0.5i2l1?i2l2?0.5×40i2＋40i2＝60?i2＝1

?h260?x??1?x＝20cm l240－

（2）q2?k2Ai2＝1×101×200×1＝20cm3/s

Ql71.6?20P83[3-9]解： k???6.5×10－2 cm/s 2A??h?t?(7.5/2)?8.3?60hP83[3-11]解：m=5，n＝9，h＝9－1＝8m，?h?＝8/8＝1m

n?1（1）Ha＝0，Hb＝9m，Hc＝18＋9－4×1－9＝14m，Hd＝18＋9－8×1－18＝1m，He＝0，所以

i2?ua??wHa＝0，ub??wHb＝10×9＝90kPa，uc??wHc＝10×14＝140kPa，ud??wHd＝10×1＝

10kPa，ue??wHe＝0

kh(m?1)3?10?4?10?3?8?(5?1)??24?3600?0.1m3/d·m （2）q?n?19?120m[附加2-1]如图所示，观测孔a、b的水位标高分别

为23.5m和23.2m，两孔水平距离为20m。

（1）确定ab段的平均水力梯度i；

－

（2）若该土层为细砂，渗透系数k＝5×102mm/s，试确定ab段的地下水流速度v和每小时通过1m2截面积（垂直于纸面）的流量Q；

（3）同（2），但该土层为粉质粘土，渗透系数k＝

－

5×105mm/s，起始水力梯度ib＝0.005。 解：（1）i?ab

?h23.5?23.2??0.015 l20－－

（2）v?ki＝5×102×0.015＝7.5×104mm/s Q?vA?7.5×10－7×3600×1＝2.7×10－3m3/h

－－

（3）v?k(i?ib)＝5×105×（0.015－0.005）＝5×107mm/s Q?vA?5×10－10×3600×1＝1.8×10－6m3/h

[附加2-2]在9m厚的粘性土层上进行开挖，下面为砂层，砂层顶面具有7.5m高的水头。问：开挖深度为6m时，基坑中水深h至少多大才能防止发生流土现象?

解：ic???20?10??1， ?w10

?h7.5?(3?h)4.5?h ??l334.5?h 要防止发生流土，则应满足i≤ic，即≤1

3 ∴h≥1.5m

渗流逸出处的水力梯度：i?

第三章 土中应力分布与计算

P115[4-8]解：第一层：?1＝17kN/m3； 第二层：?2＝19kN/m3，e2?→?2sat?dS2?W(1?w2)?2?1?2.73?10?(1?0.31)?1＝0.88

191.5mdS2?e22.73?0.88?W??10?19.2kN/m3

1?e21.88第三层：?3＝18.2kN/m3，由于第三层位于地下水位以下，所以 wdSr3?3S3?1?e3?0.41?2.74?1.12

e3d?e32.74?1.12?W??10?18.21kN/m3 →?3sat?S31?e32.12第四层：?4＝19.5kN/m3，由于第四层位于地下水位以下，所以

2m杂填土粉质粘土淤泥质粘 土25.5kPa67.2kPa8m4mw4dS4?1?e4?0.27?2.72?0.73e4

d?e42.72?0.73?W??10?19.94kN/m3 →?4sat?S41?e41.73Sr4?∴各层交界处的竖向自重应力为：

?z1＝17×1.5＝25.5kPa

132.88kPa3m306.7kPa砂岩

?z2＝25.5＋19×0.5＋（19.2－10）×3.5＝67.2kPa ?z3＝67.2＋（18.21－10）×8＝132.88kPa

?z4＝17×2＋19.2×3.5＋18.21×8＋19.94×3＝306.7kPa

P115[4-9]解：p?300.3kPaNF?G680?20?4?2?21000＝125kPa， ???AA4?28M?F?e??(F?G)e，680×1.31＝1000e?e＝0.89m＞l/6＝4/6＝0.67m，∴

3.33m2N2?1000pmax??＝300.3kPa

3b(l/2?e)3?2?(4/2?0.89)

P115[4-10]解：p?NF?G1200?20?4?2.4?1.21430.4＝149kPa ???AA4?2.49.62.4m3.6mp0?p??d?d＝149－18×1＝131kPa

M1点：M1点位于1点以下3.6m，矩形面积abcd关于eh轴对称，所以?z?2?z(aefd)。矩形面积

zlaefd：m?＝3.6/2＝1.8，n?＝2.4/2＝1.2→

bb?a1＝0.108，?z?2?z(aefd)?2?a1p0＝2×0.108

×131＝28.3kPa

a4mefc

M2点：M2点位于2点以下3.6m，矩形面积abgi关于eh轴对称，所以?z?2[?z(aehi)??z(dfhi)]。矩形面

bgzlzl＝3.6/2＝1.8，n?＝6/2＝3→?a2＝0.143；矩形面积dfhi：m?＝3.6/2＝1.8，n?bbbb＝3.6/2＝1.8→?a2＝0.129，?z?2[?z(aehi)??z(dfhi)]?2p0(?a1??a2)＝2×131×（0.143－0.129）＝

积aehi：m?3.67kPa

P116[4-11]解：梯形荷载ABCD＝均布荷载EBCF（p01＝150kPa）＋△荷载DOF（p02＝50kPa）－△荷载EAO（p02＝50kPa）

M1点：∵△荷载DOF和EAO对于M1点是等效的，所以相互抵消。∴只需考虑均布荷载EBCF的作用。

2mh2mdizx＝3/2＝1.5，n??＝0/2＝0→?u1＝0.396，∴?z??u1p01＝0.396×150＝59.4kPa bbz（1）均布荷载EBCF作用下：m?＝6/2M2点：DOEbFAx＝3，n??＝1/2＝0.5→?u2＝0.198 CBbM1z （2）△荷载DOF作用下：m?＝6/1＝6，M2M3bxn??＝1/1＝1→?s1＝0.053

bzx（3）△荷载EAO作用下：m?＝6/1＝6，n??＝－1/1＝－1→?s2＝0.041

bb∴?z??u2p01?p02(?s1??s2)＝0.198×150＋50×（0.053－0.041）＝30.3kPa m?100kPa200kPa

M3点：△荷载EAO对于M2点的效应和△荷载DOF对于M3点的效应是等效的，△荷载EAO对于M3点

的效应和△荷载DOF对于M2点的效应是等效的。

∴?z??u2p01?p02(?s2??s1)＝0.198×150＋50×（0.041－0.053）＝29.1kPa P116[4-12]解：p0??H＝18×2＝36kPa

梯形荷载ABCD＝均布荷载AEFD（p0＝36kPa）＋△荷载ABE（p0＝36kPa）－△荷载DFC（p0＝36kPa）

ABM2E8mFCM1点：△荷载ABE和DFC对于M1点是等效的

（1）均布荷载AEFD作用下：m?M116m2mDzx＝2/8＝0.25，n??＝0→?u1＝0.959 bbzx （2）△荷载ABE作用下：m?＝2/4＝0.5，n??＝8/4＝2→?s1＝0.017

bb∴?z??u1p0?2?s1p0＝0.959×36＋2×0.017×36＝35.75kPa

zxM2点：（1）均布荷载AEFD作用下：m?＝2/8＝0.25，n??＝8/8＝1→?u2＝0.019

bbzx （2）△荷载ABE作用下：m?＝2/4＝0.5，n??＝0→?s2＝0.127

bbzx （3）△荷载DFC作用下：m?＝2/4＝0.5，n??＝16/4＝4→?s3＝0

bb∴?z?p0(?u2??s2??s3)＝36×（0.019＋0.127）＝5.26kPa

[附加3-1]试用最简单的方法计算如图1所示荷载下，m点下深度z＝2m处的附加应力。

图1 习题附加3-1图

解：（a）将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线fo对称，所以，

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