数字信号处理实验二课案

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数字信号处理实验二

-频率采样型滤波器

姓名：周翔宇

班级：电信硕31

学号：2140508028

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一 实验目的

1.1 学习使用频率采样型结构实现 FIR 滤波器，初步熟悉FIR 滤 波器的线性相位特点。

1.2 直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即 在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。 1.3 学习如何使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。 二 实验内容

频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的，可用公式表 述如下：

1-rNz-NH?z??NH?k??-k-1k?01-rWNz

N-1其中 r 值理论上为1，实际中取非常接近1 的值。

为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N 为

偶数，于是可以得到如图1 所示的结构。

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k????2Re[Hk]??-2rRe[H(k)W]。 0k1kN其中，，

以下实验中假设频率采样型滤波器阶数N?16。

三．实验过程及结果分析 1. 构造滤波器输入信号

s(t)??sk?t?k?03，其中，sk?t??Akcos(2?kf0t??k)。

?1??2，

基波频率f0?50Hz，A0?0.5，A1?1，A2?0.5，A3?2，?0?0，

?2??，

?3?-?2。设时域信号s?t?的采样频率fs?Nf0，绘制出采样时刻

从0到L-1的采样信号波形，其中采样点数为L?2N，确认时域信号采样正确。 Matlab源码：

A = [0.5 1 0.5 2];

Q = [0 pi/2 pi -pi/2]; N = 16; L = 2*N; f0 = 50; fs = N*f0; T = 1/fs;

t = [0:T:(L-1)*T]; s = zeros(1,length(t)); for k=1:1:4

s = s + A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k)); end

k = 0:L-1 stem(k,s(k+1));

运行结果：

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实验结果分析：

信号由直流分量，一次谐波（基波），二次谐波，三次谐波组成；信号基波频率为50HZ，采样频率为fs=f0*N，采样点数为2*N；相当于对直流分量采样了32个幅度相等的点；对一次谐波（基波）采样了两个周期，每个周期16个点；对二次谐波采样了四个周期，每个周期8个点；对三次谐波采样了六个周期，每个周期6个点。 2. 对采样信号的第二个周期?n?N,N?1,...,L-1?，进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。 Matlab源代码：

A = [0.5 1 0.5 2]; Q = [0 pi/2 pi -pi/2]; N = 16; L = 2*N; f0 = 50; fs = N*f0;

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T = 1/fs;

t = [0:T:(L-1)*T]; s = zeros(1,length(t)); for k=1:1:4

s = s + A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k)); end

k = N:L-1;

s_analys = s(k+1); y = fft(s_analys);

show_module = abs(y); show_angle = angle(y); figure(1);

stem(k,show_module(k-N+1)); figure(2);

stem(k,show_angle(k-N+1));

结果：

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