2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (6)

即，

解得，x≈6.06， ∵sin∠EDB=即0.8=

，

，

解得，ED≈10

即钢线ED的长度约为10米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度． 17．（2016?黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，

∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．

【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=

OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰

直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断． 【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD， ∴∠COD=30°﹣15°=15°， ∴CO=CD=20，

在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°， ∴OA=OC=10，CA=

OA=10

≈17，

在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°， ∴BA=OA=10，OB=OA≈14， ∴BC=17﹣10=7，

当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．

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++

=1.2（小时）； =1.1（小时）； +

=1.14（小时）；

【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）． 18．（2016?贵州）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m） （1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD﹣CD求出BC的长即可；

（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断． 【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°， ∴tan31°=

，即BD=

=40m，

在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°， ∴tan50°=

，即CD=

=20m，

∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m， 则B，C的距离为20m；

（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s， 则此轿车没有超速．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 19．（2016?烟台）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据中利用tan72°=

，求出AN即可解决问题．

=

，求出CM，在RT△AMN

【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N． 由题意

=

，即

=，CM=，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°， ∴tan72°=

，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四边形MNBC是平行四边形， ∴BN=CM=， ∴AB=AN+BN=13.8米．

【点评】本题考查解直角三角形、三角函数，影长等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 20．（2016?淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

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【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．

【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°， ∴CM=DN=

米， 米，

）米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20即A、B两点的距离是（40+20）米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题． 21．（2016?临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB的长（精确到0.01米）； （2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径π）

的长度．（结果保留

【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可； （2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可． 【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，

则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°， AB=

=

≈1.17（米）；

（2）∠MON=90°+20°=110°，

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所以的长度是=π（米）．

【点评】本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键． 22．（2016?贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）

【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=

，求出答案．

【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M， 由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°， 在Rt△DFB中，sin80°=

，则DF=BD?sin80°，

AM=AC﹣CM=1790﹣1700?sin80°， 在Rt△AME中，sin29°=故AE=

=

，

≈238.9（m），

答：斜坡AE的长度约为238.9m．

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