2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (8)

∴CD=x． ∵AB=2000， ∴AD=x+2000， ∵∠CAD=45° ∴tan∠CAD=

=1，

∴x=x+2000，

解得x=1000+1000，

∴CD=（1000+1000）=3000+1000， ∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000

． 米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 30．（2016?深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长． 【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线， 由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH， ∴∠ABC=30°，∠ACB=45°， ∵AB=32m，

∴AD=CD=AB?sin30°=16m，BD=AB?cos30°=16m， ∴BC=CD+BD=（16+16）m， 则BH=BC?sin30°=（8+8）m．

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【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

二．解答题（共15小题） 31．（2016?泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题． 【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：， ∴BN=15，DN=15，

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形，

∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45， 在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=60，

∴AC=AM+CM=15+60

=，

．

【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．

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32．（2016?青岛）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）． （参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈

，tan65°≈

）

【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得． 【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE． 在直角△ABF中，sin∠BAF=在直角△CDB中，tan∠CBD=

，则BF=AB?sin∠BAF=10×=6（m）． ，则CD=BD?tan65°=10×

≈21（m）．

则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．

答：大楼CE的高度是27m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度． 33．（2016?鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（海里．

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

）

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（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？

（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）

【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；

（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断． 【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E， 可得∠CBD=45°，∠CAD=60°， 设CE=x，

在Rt△CBE中，BE=CE=x， 在Rt△CAE中，AE=∵AB=60（∴x+

x=60（

， x=120

， x，

）海里，

），

解得：x=60则AC=

BC=x=120，

答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F， 在△ADF中，

∵AD=120（），∠CAD=60°，

∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8＞100， 故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．

海里；

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中． 34．（2016?常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份

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的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）

【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可． 【解答】解：过B作BD⊥AC， ∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°， 由勾股定理得：BD=AD=

×20=10

（海里），

在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°， ∴tan∠CBD=

，即CD=10

×3.732=52.77048，

则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查

的过程中行驶了67海里．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 35．（2016?巴中）如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

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