2020—2021年西城区高三数学文科期末试题及答案(9)

17．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为1111D C B A ABCD -是棱柱，

因此平面ABCD ∥平面1111A B C D .

又因为平面ABCD

平面1A ECF EC =， 平面1111A B C D 平面11A ECF A F =，

因此 1A F ∥CE . …………………3分 又 1A F ?平面1B CE ，CE ?平面1B CE ，

因此 1A F ∥平面1B CE . …………………6分

（Ⅱ）证明：在四边形ABCD 中，

因为 90BAD ∠=，BC AD //,且BC AD 2=，2AD =，1AB =，

因此 222112AC =+=，222112CD =+=.

因此 222AC CD AD +=，

因此 90ACD ∠=，即AC CD ⊥. …………………7分

因为 1A A ⊥平面ABCD AC ?，平面ABCD ，

因此 1A A AC ⊥.

因为在四棱柱1111D C B A ABCD -中，11//A A C C ，

因此 1C C AC ⊥. …………………9分 又因为 1,CD C C ?平面11CDD C ，1CD C C C =，

因此 AC ⊥平面11CDD C . …………………11分

（Ⅲ）解：三棱锥11B A EF -的体积的取值范畴是12[,]33

. …………………14分

18．（本小题满分13分） B C A 1 D 1

D A B 1 C 1

E F

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