2020—2021年西城区高三数学文科期末试题及答案(13)

因此直线l 的方程为 )2(25-=x y 或 )2(2

5

--=x y . ……………… 14分 20．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. …………………1分 理由如下：

由条件知2()f x x =-， 由()ln g x x =，得0x >，

又因为 ()2f x x '=-，1()g x x '=， …………………2分

因此当0x >时，()20f x x '=-<，1()0g x x '=>，

因此关于任意的0x >，()()f x g x ''≠.

当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. …………………3分 （Ⅱ）解：若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x

'=

， 设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,

由题意，得 2ln as as s -=， ① 1

2as a s

-=， ② …………………4分 由②，得 1

(21)a s s =

-，

代入①，得 1

ln 21

s s s -=-. （*） (5)

分

因为 1

0(21)a s s =>-，且0s >，

因此 12

s >

. 设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1

(,)2

x ∈+∞， 则 2

(41)(1)

()(21)

x x F x x x ---'=-. …………………6分

令()0F x '= ，解得1x =或1

4

x =

(舍). …………………7分

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