解圆锥曲线中点弦问题的通法(2)

为：ｙ一１＝２ （ｚ一１），即ｙ＝２ｚ一１．

由２ｘ：写三，消去稍２ｘ２－－４ｘ＋２＿ｏ，△＝

（一４）２—４ ２ ２＝ｏ，所以这样的直线不存在．

彰彝菜耋竺嚣妻等，毫嚣毒嘉羹萋萋擎莴

容的一个重要结合点，为我们提供了新的解题工具．关于求过定点且以该点为中点的弦的方程问题，要注意弦的存在性，最后要通过△检验．

■■—Ｕ＿

气名ｔ；例４抛物线Ｃ：Ｙ２＝４ｘ上是否存在两点Ｐ１，Ｐ２关于直线ｚ：ｙ一一告ｚ＋ｆ对称？若存在，请求出ｔ的

取值范围；若不存在，请说明理由．

◇河北班风宁

线性规划在实际生活中应用比较广泛，尤其是一些求最值问题，因其能够很好地考查考生的建模能力、思维能力及运算能力，备受命题人的青睐．本文针对不同的目标函数，提出相应的求解策略，以期对同学们有所帮助．１利用直线的截距

Ｑ

一

设Ｐ－，Ｐｚ是Ｃ上不同两点，且关于直线ｚ：

ｙ＝一告ｚ＋ｔ对称．设Ｐ１，Ｐ２的中点为

Ｍ（ｘｏ，ｙｏ）．将抛物线方程Ｙ２＝４ｘ两边对ｚ求导，得

ｙ７２多 因为乜Ｐ２一弘ｚ，ＰｌＰ２Ｊ－ｚ，所以Ｙ旦ｏ＝２，Ｙｏ＝１，

愚Ｐ１Ｐ２２２．

对于目标函数是形如ｚ＝口ｚ＋缈型问题，通常先

设斜率为２的直线与抛物线３，２＝４ｘ相切的切点坐标为（ｚ１，了１），Ｙ７

ｘｆｆｉＸｌ＇Ｙ，Ｙｌ

将其化为ｙ＝－－争＋詈，再根据ｚ的几何意义（直线

在Ｙ轴上的截距的ｂ倍）确定最优解的位置，最后将最优解代入原式解决问题．

ｆ２ｚ＋ｙ≤４０，

２景２２，ｙｌ一１，代入

Ｙ２＝４ｘ，得Ｚｌ＝｛．

所以点Ｍ的轨迹为射线３，＝１（ｚ＞÷）．

Ｃ上存在２点Ｐｌ，Ｐ：关于Ｚ对称等价于Ｃ与点

陟＝１，

１Ｍ的轨迹有公共点．由．｛．．得公共点

Ｐ一一百ｚ１－“

野例１若变孰ｙ满足慰：：≤５０’肌咄＋

２ｙ的最大值是——．

Ｑ

作出约束条件的

／解析可行区域，如图１阴影部分，把目标函数转化为ｙ＝一了３ｚ＿ｒ万２：，因为－－２＜一百３＜一万１，当

ｂ，≥Ｏ，

Ｍ（２（ｔ－－１），１），因为点Ｍ在射线Ｙ＝１（ｚ＞寺）上，所

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