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递推数列求通项公式的常见类型及方法

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针对常见递推数列通向公式求法进行了详细介绍(附方法和例题)

递推数列求通项公式的常见类型及方法

递推数列求通项即依据给出数列中相邻两项或几项的关系式,an与Sn的关系式等,求出通项公式,是数列中的重要内容,是高考中常见的题目.本文给出常见的类型和方法.

1. an 1 an f(n).

1,2, n 1,得

a2 a1 f(1)方法:叠加法. 令n

a3 a2 f(2)

an an 1 f(n 1)

以上n 1个式子相加,得an

例1.数列

解: 令n a1 f(i). i 1n 1 an 中,a1 1,an an 1 1(n 2),求数列 an 的通项. 2n n 2,3, ,n,得

1a2 a1 22 2

1a3 a2 23 3

2. 1n2 n111 an a1 2 2 2 2 23 3n n111 a1 1 22 3(n 1)n11111 1 (1 ) ( ) ( ) 223n 1n1 2 .nan 1 anf(n). an an 1

1,2, n 1,得

a2 a1f(1)方法:累积法. 令n

a3 a2f(2)

an an 1f(n 1).

以上n 1个式子求积,得an

例2. 数列 a1 f(i). i 1n 1 an 中,a1 2,an (1 1) an 1(n 2),求数列 an 的通项. 2n

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