DGH方程Cauchy问题解的解析性(3)

N0. 6

h e DGH Eq u a t i o n he Ca u c h y Pr o bl e m f or t zha o ca i xi a,Fl】Yi n g:Ana l yt i c s。 1 u t i。 n8 o f t—

9 4 7

—

wh e r e i n t h e l a s t t wo s t e p s, we h a v e us e d Le mma 1 a n d Le mma 2

S i mi l a r l y

I l l￣(札。一+ O L 2

) I l l ,+; z l l l P l ( 。一。 ) I l l s,+I I I P 1 P 2 ( f (札 )一f ( V 1 ) ) i l l s

… P 1 P 2 ( .厂 ( )一， ( 。 ) ) I I I。,+C o d - )…尸 1 P 2 ( U l - v 1 )… s,(… I l l。 I l I 一v l l I l +l l I l I【 I l l— _ I I s )+ S—1S

<S— S

2一V 2 I l I

+S— S

( 1 1 1￣ 1+ v l… s 1 l 1 7￣ 1 - V l… + O Z 2 i

u。+ … ' t t 2 - V 2… s )0+S— S

+/ c . 7、.

c￣ ( r, n ) i l l (,

)一( v l,￣ 2 ) l l l .

S— S

He n c e, we o b t a i n

F( U l , u 2 ) 一 F( v l, v 2 ) l l I l ,Wh e r e

l l l ( u l,￣)一 ( v l, v 2 ) l l l 。 s,

S—

…

S

(\

—

,

— o

)

Th e p r o o f o f Pr o p o s i t i o n 1 i s t h e n c o m pl e t e d Th us we ha v e e s t a b l i s h e d Th e o r e m 1 .

3 Conc l us i on

A t i f r s t, w e c h a n g e d t h e C a u c h y p r o b l e m( 1 ) i n t。t h e v e r s i o n w h i c h i s p r e s e址e d i n t h e i n i t i a l v a l u e p r。 b l e m( 2 ) .T h e n W e p r o v e d t h a t i t s a t i s i t e s t h r e e c o n d i t i。 n 8。 fTh e o r e m 2 .Ba s e d o n t h i s t h e o r e m, we i f n d t h a t i f u0 i s a r e a l a n a l y t i c f u n c t i o n o n ’

t h e n t h e r e e x i s t s a n >0 a n d a u n i q u e s o l u t i o n u o f t h e i n i t i a l v a l u e p r o b l e m( 1 ) t h a ti s a n a l y t i c o n(一 E,￡ )× .

Re f e r e nc e s: 【 1】Du l l i n H R, G。 t t w a l d G A, H o l m D D. A n i n t e g r a l s h a l l o w w a t e r e q u a t i。 n w i t h l i n e a r a n d n。 n l i n e a r d i s p e r s i o n[ J] . P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s, 2 0 0 1,

8 7 ( 1 9 ): 1 9 4 5— 1 9 4 8 【 2】T i a n L, Gu i G, L i u Y. On t h e C a u c h y p r 0 b l e m a n d t h e s c a t t e r i n g p r o b l e m f 0 r t h e Du 1 1 G。 t t wa 1 d - H。 1 m

e q u a t i。 n【 J】 . C o mmu n i c a t i 0 n s i n Ma t h e ma t i c a l P h y s i c s, 2 0 0 5, 2 5 7 ( 3 ): 6 6 7 _ 7 0

CHI N ESE J O URN AL 0F ENG I NEERI NG M ATH EM ATI CS

V oL.3 1

[ 3 1 F u Y, Ma Y C. P e r s i s t e n c e a n d u n i q u e c o n t i n u a t i o n p r o p e r t i e s o f s o l u t i o n s o f t h e DGH e q u a t i o n[ J] . Ch i n e s eJ o u r n a l o f E n g i n e e r i n g Ma t h e ma t i c s, 2 0 0 9, 2 6 ( 3 ): 4 1 6— 4 2 2

f 4】O v s i a n n i k o v L V. A n o n l i n e a r C a u c h y p r o b l e m i n a s c a l e o f B a n a c h s p a c e s[ J】 . D o k l a d y Ak￣ d e mi i Na u k S S S R, 1 9 7 1, 2 0 0 ( 4 ): 7 8 9— 7 9 2 【 5】H i mo n a s A A, Mi s i o l e k G. A n a l y t i c i t y o f t h e C a u c h y p r o b l e m f o r a n i n t e g r a b l e e v o l u t i o n e q u a t i o n[ J] .Ma t h e ma t i s c h e A n n a l e n, 2 0 0 3, 3 2 7 ( 3 ): 5 7 5— 5 8 4

『 6 6 Y 1 a h K, Yi n z . A n a l y t i c s o l u t i o n s o f t h e C a u c h y p r o b l e m f o r t w o— c o mp o n e n t s h a l l o w w a t e r s y s t e ms[ J】 .Ma

t h e ma t i s c h e Z e i t s c h r i f t, 2 0 1 1, 2 6 9 ( 3— 4 ): 1 1 1 3— 1 1 2 7

f 7]B a o u e n d i S, G o u l a o u i c C. Re ma r k s 0 n t h e a b s t r a c t or f m o f n o n l i n e a r Ca u c h y— K o w a l e v s k i t h e o r e ms[ J】 .C o mmmu n i c a t i o n s i n P a r t i a l Di f e r e n t i a l E q u a t i o n s, 1 9 7 7, 2 ( 1 1 ): 1 1 5 1— 1 1 6 2

DGH方程 C a u c h y问题解的解析性赵彩霞，一，付英

( 1一西北大学数学学院，西安 7 1 0 1 2 7;2一山西省忻州市实验中学，山西忻州 0 3 4 0 0 0 )

摘

要： C a u c h y问题是偏微分方程研究中的重要问题之一，而初值的性质在很大程度上决定了

偏微分方程解的性质 .本文研究了DGH方程的 C a u c h y问题在初值解析的情形下解的性质：

我们在一个合适度量的 B a n a c h空间中利用压缩的思想证明，DGH方程 C a u c h y问题初值解析时，其解关于空间变量全局解析，而关于时间变量局部解析 . 关键词： DG H方程；压缩思想：解析性

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新人文社科DGH方程Cauchy问题解的解析性(3)全文阅读和word下载服务。