第3章重点
电阻电路的一般分析
熟练掌握电路方程的列写方法: 熟练掌握电路方程的列写方法: 支路电流法 回路电流法 节点电压法
线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性:对任何线性电路都适用。 普遍性:对任何线性电路都适用。 (2) 系统性:计算方法有规律可循。 系统性:计算方法有规律可循。 方法的基础 (1)电路的连接关系 定律。 )电路的连接关系—KCL,KVL定律。 , 定律 (2)元件的电压、电流约束特性。 )元件的电压、电流约束特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 、 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件电压 和电流关系列方程、解方程。 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
网络图论
AB D
A C B D
C
3.1 电路的图1. 电路的图R1 R3 i 抛开元 件性质
n=51
b =88 3 5
R2 + uS _ R5
R41 5 2 6 4 3
2 7
4 6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
n= 4
b=6
有向图
(1) 图(Graph)
G={支路,节点} 支路,节点 支路
① 1 ②
(2) 路径
从图G 从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路 经。 图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图, 时称为连通图,非连通图至少存在两 个分离部分。 个分离部分。
(3)连通图
(3) 子图
若图G 中所有支路和结点都是图G中 若图 1中所有支路和结点都是图 中 的支路和结点,则称G1是G的子图。 的支路和结点,则称 的子图。 的子图
树 (Tree)
T是连通图的一个子图满足下列条件: 是连通图的一个子图满足下列条件: (1)连通 (1)连通 (2)包含所有节点 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径 (3)不含闭合路径
树
不 是 树
树支:构成树的支路 树支:
连支:属于G而不属于 的支路 而不属于T的支路 连支:属于 而不属于
特点
1)对应一个图有很多的树 ) 2)树支的数目是一定的: 树支的数目是一定的: 连支数: 连支数:
bt = n 1
bl = b bt = b (n 1)
回路 (Loop)
L是连通图的一个子图,构成一条闭合 是连通图的一个子图, 路径,并满足:(1)连通(2)每个节点关 连通(2) 路径,并满足:(1)连通(2)每个节点关 联2条支路 1 2 7 5 8 4 3 5
1 7 6
2 5 8
3
2
不是 回路
4
回路
特点
1)对应一个图有很多的回路 ) 基本回路的数目是一定的, 2)基本回路的数目是一定的,为连支数 3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 对于平面电路,
l = bl = b (n 1)
基本回路(单连支回路 基本回路 单连支回路) 单连支回路 6 4 2 1 3 1 5
基本回
路具有独占的一条连枝 6 2 1 3 3
5 2
结论结点、 结点、支路和 基本回路关系
支路数=树枝数+ 支路数=树枝数+连支数 结点数- + =结点数-1+基本回路数
b = n+ l 1
例
图示为电路的图, 图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 本回路。 1 4 8 3 5 6 7 2 8 5 6 7 4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) 割集 Q是连通图 中支路的集合,具有下述性质: 是连通图G中支路的集合 具有下述性质: 是连通图 中支路的集合, (1)把 中全部支路移去 图分成二个分离部分。 中全部支路移去, (1)把Q中全部支路移去,图分成二个分离部分。 (2)任意放回 中一条支路,仍构成连通图。 任意放回Q (2)任意放回 中一条支路,仍构成连通图。 6 6 1 9 2 3 8 5 4 7 9 2 1 3 8 5 4 7
割集: )(2 )(3 )(4 )( )(5 割集:(1 9 6)( 8 9)( 6 8)( 6 7)( 7 8) )( )( )( ) )(3 (3 6 5 8 7)( 6 2 8)是割集吗? )( )是割集吗? 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数= 只含有一个树枝的割集。割集数=n-1 连支集合不能构成割集
3.2 KCL和KVL的独立方程数 和 的独立方程数1.KCL的独立方程数 的独立方程数 1.2 1 1 6 4 4 3 5 1 2 3 2 3 4 1
i1 i4 i6 = 0 i1 i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 i3 + i4 i5 = 0
+ 2 + 3 + 4 =0
结论 n个结点的电路 独立的 个结点的电路, 独立的KCL方程为 个。 方程为n-1个 个结点的电路 方程为
2.KVL的独立方程数 的独立方程数 2.KVL的独立方程数 基本回路数 -(n-1) 的独立方程数=基本回路数 的独立方程数 基本回路数=b- -
结 论
n个结点、b条支路的电路 独立的 个结点、 条支路的电路 条支路的电路, 个结点 KCL和KVL方程数为: 方程数为: 和 方程数为
(n 1) + b (n 1) = b
3.3 支路电流法 (branch current method )1. 支路电流法以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。 程分析电路的方法。
个节点、 条支路的电路, 对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电 个独立的电路方程, 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便 个变量。 可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写个结点中任意选择n-1个结点列写 (1)从电路的 个结点中任意选择 个结点列写 )从电路的n个结点中任意选择 个结点列写KCL方程 方程 (2)选择基本回路列写 )选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程 个 方程
例 i2 1 R1 R21
2 i3 R3
个支路电流, 个方程。 有6个支路电流,需列写 个方程。 个支路电流 需列写6个方程 KCL方程 方程: 方程 1 i +i i = 0
R4
2
i4 3
2 3
i2 + i3 + i4 = 0 i4 i5 + i6 = 0
1
2
6
i1 3 4 R5
i5
取网孔为基本回路, 取网孔为基本
回路,沿顺时 针方向绕行列KVL写方程 写方程: 针方向绕行列 写方程
i6 回路 回路1回路2 回路
回路3 回路 结合元件特性消去支路电压得: 结合元件特性消去支路电压得:
R6
+ u – S
u2 + u3 u = 0 1 u4 u5 u3 = 0 u + u5 + u6 = uS 1
R2i2 + R3i3 R i1 = 0 1 R4i4 R5i5 R i3 = 0 3
R i1 + R i5 + R6i6 = uS 1 5
支路电流法的一般步骤: 支路电流法的一般步骤:标定各支路电流(电压)的参考方向; (1) 标定各支路电流(电压)的参考方向; 选定( 1)个节点,列写其KCL方程; 1)个节点 方程; (2) 选定(n–1)个节点,列写其 方程 1)个独立回路 方程; ( 1)个独立回路,列写其KVL方程; 方程 (3) 选定b–(n–1)个独立回路,列写其 元件特性代入) (元件特性代入) 求解上述方程, 个支路电流; (4) 求解上述方程,得到b个支路电流; 进一步计算支路电压和进行其它分析。 (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点: 支路电流法的特点: 支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程列 和 方程, 方程 写方便、直观,但方程数较多, 写方便 、 直观 , 但方程数较多 , 宜于在支路数不多的 情况下使用。 情况下使用。
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