2013年全国高考数学理科试卷湖南卷(解析版)(8)

18．（本小题满分12分）

某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

2

（Ⅱ）E(Y) 46 9

【解析】 (Ⅰ) 由图知，三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”。

【答案】 （Ⅰ） p

所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率

P

82

12 39

（Ⅱ）三角形共有15个格点。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。

4

所以P(Y 51)

15

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0),

4

(1,3), (2,2),(3,1)。所以P(Y 48)

15

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0),

6

(2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。所以P(Y 45)

15

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1),

3

(1,2), (2,1)。所以P(Y 42)

15

如下表所示：

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