功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

第14卷第4期

2000年7月常熟高专学报JournalofChangshuCollegeVol.14No.4July.2000

功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

范　瑜,邬正义

(常熟高等专科学校物理系,常熟　215500)Ξ

摘　要:在经典谱估计领域,由Welch提出的修正周期图法获得了有效的应用。其优点是简单、易于理解、便于计算。在多数情况下,其频率分辨率、Matlab对于Welch方法的估计特性进行了分析,关键词:Welch;谱估计;窗函数

中图分类号:TM935　:A(2000)04-0036-04　　FFT快速算法,所以又称之为非参数方法。如果利用相关函数,把求功率谱的估计,直接用x(n)的FFT来实现,则称为周期图法,即

Ωj^Px(e)=F[R^xx(m)]=

N-1NF[x(n)3x(-n)]=NΩj2|X(e)|(1)

(2)

(3)

(4)其中,X(e)=所以,^Px(k)=其中,X(k)=Ωjn=0∑x(n)eΩ-jnNN-1

n=0|X(k)|,k=0,1,…,N-1x(n)e-j2∑Nkn

　　理论和实践均证明周期图法谱估计的波动比较显著,尤其当N愈大,波动愈严重。但若N取太小,分辨[1][2][3]率又明显下降。

在目前实际中,经典谱估计获得有效应用的是由Welch提出的修正周期图法。

1　Welch法谱估计

Welch法谱估计采取数据分段加窗处理再求平均的办法

,先分别求出每段的谱估计,然后进行总平均。根据概率统计理论证明,若将原长度为N的数据分成K段,每段长度取M=N/K,如各段数据互为独立,则估计的方差将只有原来不分段的1/K,达到一致估计的目的。但若K增加、M减小,则分辨率下降。相反,若K减小、M增加,虽偏差减小,但估计方差增大。所以在实际中必须兼顾分辨率与方差的要求适当选取K与M的值。

Welch法谱估计流程如图1.在分段时为了减少因分段数增加给分辨率带来的影响,采取各段数据有一定重叠的方法。

Ξ　收稿日期:2000-05-08作者简介:范瑜,男,1976年生,助教

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