2021-2022年高中数学 第二章 推理与证明测试题 新人教A版选修1-2(3)

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18．若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2x ＋π2，b ＝y 2－2y ＋π3，c ＝z 2

－2z ＋π6

，求证：a 、b 、

c 中至少有一个大于0. （12分）

19．数列｛a n ｝的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝

n ＋2

n

S n （n ＝1，2，3，…）. 证明：⑴数列｛S n

n

｝是等比数列；⑵S n ＋1＝4a n . （12分）

20．用分析法证明：若a ＞0，则

a 2＋1a 2－2≥a ＋1

a

－2.(12分)

21．设事件A 发生的概率为P ，若在A 发生的条件下B 发生概率为P ′，则由A 产生B 的概率为P ·P ′.根据这一事实解答下题.

一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、…、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P 0＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n 站时的概率为P n .

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