几类递推数列通项公式的常见类型及解法

几类递推数列通项公式的常见类型及解法

几类递推数列通项公式的常见类型及解法

递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法.

一、an 1 an d型 （d为常数）

形如an 1 an f(n)的递推数列求通项公式，将此类数列变形得an 1 an d，再由 等差数列的通项公式an a1 n 1 d可求得an.

例1 已知数列 an 中a1 2,an 1 an 3 n N ，求an的通项公式.

解：∵an 1 an 3 ∴an 1 an 3

∴ an 是以a1 2为首项，3为公差的等差数列. ∴an 2 n 1 3 3n 1为所求的通项公式.

二、an 1 an f(n)型

形如an 1 an f(n)的递推数列求通项公式，可用差分法. 例2 已知数列 an 中满足a1=1，an 1 an n，求an的通项公式. 解：作差an 1 an n，则

a2-a1= -1，a3-a2= -2，a4-a3= -3， ，an an 1 (n 1)，

将上面n-1个等式相加得 an a1 ( 1) ( 2) ( 3) +[ (n 1)]

n2 n 2

∴ an=为所求的通项公式.

2

三、an 1 q an型

形如an 1 q an的递推数列求通项公式，将此类数列变形得

an 1

q，再由等比数列的通项公式an a1 qn 1可求得an. an

例3 已知数列 an 中满足a1=1，an 1 2an，求an的通项公式. 解：∵an 1 2an ∴

an 1

2 an

∴ an 是以a1 1为首项，2为公比的等比数列.

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新人文社科几类递推数列通项公式的常见类型及解法全文阅读和word下载服务。