高三理科数学小题狂做14(16)

19．【解析】 z

y

x

M 'M

O F P

A

B C D E

（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．

∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴12

EF AD ∥． 又∵90BAD ABC ∠=∠=?，∴BC AD ∥．

又∵12AB BC AD ==，∴12

BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ?面，∴CE PAB 面∥

（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．

设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，

，，(010)D ，，， (00P ，．

M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=?， ∴MBM '△

为等腰直角三角形．

∵POC △为直角三角形，OC =

，∴60PCO ∠=?．

设MM a '=，

CM '=

，

1OM '=．∴100M ??' ? ???，

，．

BM a a '==?

=

．∴11OM

'==． ∴100M ??'

? ??

?，，10M ? ??

2611AM ??=- ? ???，，，(100)AB =，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =，，． 1160y z +=，∴(062)m =-，， (020)AD =，，，(100)AB =，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =，，， (001)n =，，．

∴10cos ,m n

m n m n ?<>==?． ∴二面角M AB D --的余弦值为10． 20．

【解析】 ⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0)NP y =，又1022NM NP ?== ??

?， ∴1

2M x y ?? ???

，，又M 在椭圆上． ∴22122x += ???

，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，

由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ?=?---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ?-=?-=， ∴2

13OP OQ OP ?=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ?+=-+=．

设直线OQ ：3Q

y y x =?-， 因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Q

k y = 故直线l 方程为3()P P Q y x x y y =

-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-，

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新工程科技高三理科数学小题狂做14(16)全文阅读和word下载服务。