河南省滑县教师进修学校申治国的专题辅导文章之
《透视解决三角函数各类问题的特殊化方法》
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关于三角函数的很多问题，特别是一些创新型问题，对绝大多数的同学来说是陌生的，也主要考查学生对重要数学思想方法的掌握情况，以及考试时对自己心态的调整．但解 决这些问题有一把“利剑”，就是特殊化方法．特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立，若不成立，则必然选项是错误的．特殊化方法一般有赋特殊值，特殊函数等．
一、单调性类问题
例1（１）若,A B 是锐角ABC ?的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
（２） 设βα,是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）．
A ．tan tan 1αβ<
B ．2sin sin <
+βα C ．1cos cos >+βα D ．()1
tan tan 22αβ
αβ++<
透视：这是依托基本的几何图形三角形，创新型的考查三角函数的单调性等重要性质的题目，常规解法运算繁杂，用特殊化方法则可出奇制胜．对（１），赋60A B ==?，可知选Ｂ．对（２），赋30αβ==?，可知选Ｄ．
例２若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠
< 是（ ）． A ．C A sin sin < B ． C A cos cos < C ．tan tan A C < D ．cotA cotC < 透视：赋30,70,80A B C =?=?=?，可知,B D 错；赋30,50,100A B C =?=?=?，知C 错．故选Ａ． 例３函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）． A ．)2 3,2( π π B ．)2,(ππ Ｃ．)2 5, 2 3( ππ D ．)3,2(ππ 透视：所给陌生函数的定义域显然是R ，又令()c o s s i n f x x x x =-，则 5( )()122f f π π==-，()f ππ=-，3()12f π=，(2)2f ππ=．如对选项Ａ，x 从,2ππ到32 π，y 从1-，π-到１，不合题意，同理可排除Ｃ、Ｄ． 例4 函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）． A ．]3, 0[π B ． ]12 7, 12 [ ππ C ． ]6 5, 3 [ ππ D ．],6 5[ ππ 透视：只需考虑区间端点处的函数值，有①0,1x y ==；②,012 x y π = =；③ ,23 x y π = =-；④7,012 x y π= =；⑤5,26 x y π= =；⑥,1x y π==．由①③知A 错； 由②④知B 错；由⑤⑥知D 错．故选C ． 例５ 已知0)cos(,0)sin(>-<+πθπθ，则下列不等关系中必定成立的是（ ）． A ．tan cot 22 θ θ < B ．tan cot 2 2 θ θ > C ．2 cos 2 sin θ θ < D ． 2 cos 2 sin θ θ > 透视：已知即sin 0,cos 0θθ><，则θ在第Ⅱ象限，取120θ=?和480θ=?验证可知选B ． 二、周期类问题 例６ 函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期为 （ ）． A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 透视：由4 2 2 2 2 4 2 sin cos (1cos )cos cos sin ()y x x x x x x f x =+=-+=+=，将选项B 代入验证，有()()2 f x f x π + =成立，故 2 π 一定是周期，但是否最小呢？又(0)1f =，而 3( )4 4 f π = ，二者不相等，故 4 π 一定不是周期，故选B ． 三、图象类问题 例７ 函数x x y cos -=的部分图象是（ ）． 透视：显然，函数是奇函数，故排除Ａ、Ｃ，又由,02 x y π == 及,4 8 x y π = =- ， 故选D ． 例８为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）． A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移3 π 个单位长度 透视：平移前的点(0,1)，与平移后的点(,1)3 π 是一对对应点，故选Ｂ． 四、求值或范围类问题 例９ α ααcos ) 30sin()30sin(?--?+的值为 . 透视：赋0α=?，知填１． 例10 已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在)2,0(π内α的取值范围是 A ． 35(,)(,)244ππ ππ B ． 5( ,)(, ) 424 ππ ππ C ． 353( , )( , ) 24 4 2 ππ ππ D ． 3( ,)( ,)4 2 4 ππ ππ 透视：只要考虑正确选项要满足tan 0α>这个局部条件，即可知选Ｂ． 五、综合类问题 例 11 函数()()()0s i n >+=ω?ωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且 ()(),f x M f b M =-=，则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上（ ）． A ．是增函数 B ．是减函数 C ．可以取得最大值M D ．可以取得最小值M - 透视：考虑符合条件的特殊函数()sin f x x =，特殊区间[,]22 ππ -，则()cos g x x =， 很容易确定选Ｃ． 搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新IT计算机透视解决三角函数各类问题的特殊化方法全文阅读和word下载服务。
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