中考复习资料：初中数学填空题精选(5)

B AG

＋GC最小 2

y A D G O C x

AG

∴DG＝

2

AG

∵D、G、C三点共线，∴＋GC最小

2∵∠BCD＝∠BAO＝90°－∠ABC ∴∠BCD＝30°，∴OG＝23∴G（0，）

3

（2）①设M到B的速度为v，则A到M的速度为2v AMBM1AMt＝＋＝(＋BM)

2vvv2

323OC＝ 33

∵v是定值，要使t最小，只需

AM

＋BM最小 2

B

在AC下方作∠CAD＝45°，作BD⊥AD于D，交AC于M，BE⊥AC于E

AMAM

则MD＝，且B、M、D三点共线，∴＋BM最小

22此时∠AMD＝45°，∴∠BME＝45° BE3

∵tanA＝＝，设BE＝3k，则AE＝4k

AE4

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB＝5k

∵AB＝10，∴5k＝10，k＝2，∴AE＝8，BE＝ME＝6 ∴AM＝2

②设M到B的速度为v，则A到M的速度为3v t＝

AMBM1AM＋＝(＋BM) 3vvv3

A

D

M E C

1

在AC下方作∠CAD，使sin∠CAD＝，作BD⊥AD于D，交AC于M，BE⊥AC于E

3AMAM

则MD＝，且B、M、D三点共线，∴＋BM最小

33设MD＝k，则AM＝3k，AD＝22k

MDk2ME232∴tan∠MAD＝＝＝＝，∴ME＝BE＝

AD22k4BE42∴AM＝8－

B 32 2

③设M到B的速度为v，则A到M的速度为nv t＝

AMBM1AM＋＝(＋BM) nvvvn

A

D

M E C

1

在AC下方作∠CAD，使sin∠CAD＝，作BD⊥AD于D，交AC于M，BE⊥AC于E

nAMAM

则MD＝，且B、M、D三点共线，∴＋BM最小

nn设MD＝k，则AM＝nk，AD＝n－1k

n－1MEn－16n－1MDk

∴tan∠MAD＝＝2＝2＝，∴ME＝2BE＝2

ADn－1n－1n－1kn－1BE

22226n－1

∴AM＝8－2

n－1

2803．（－9－

367

，6）或（－，6） 24

解：过Q作QH⊥OD于H，连接OQ，则QH＝OF＝OC 11

∴S△POQ＝PQ·OC＝OP·QH，∴PQ＝OP

22设BP＝x

1

∵BP＝BQ，∴BQ＝2x

2

①当点P在点B左侧时

OP＝PQ＝BP＋BQ＝3x，PC＝BC＋BP＝8＋x 在Rt△POC中，(8＋x)＋6＝(3x)

3636

解得x＝1＋（舍去负值），∴PC＝8＋x＝9＋

22

y E P B C D A H O x Q F 222

∴P1（－9－

36，6） 2

B D P H y E C Q ②当点P在点B右侧时

OP＝PQ＝BQ－BP＝x，PC＝BC－BP＝8－x 在Rt△POC中，(8－x)＋6＝x

257x＝，∴PC＝8－x＝解得44 7

∴P2（－，6）

4

569257

804．（1） 4－ （2） （3） 33173

222

F A O x 解：（1）当直线EF经过点A时，AF垂直平分PQ 5

∴AP＝AQ，∴2t＝5－t，∴t＝

3

D Q

F

E C

当直线EF经过点C时，CF垂直平分PQ ∴CP＝CQ，∴(6－2t)＋5＝t＋6 ∴t＝4＋

2222

6969（大于5，舍去）或t＝4－ 33

A P

B

（2）∵EF垂直平分PQ，EF∥AC，∴PQ⊥AC APDA

∴△APQ∽△DAC，∴＝

AQDC即

2t525＝，解得t＝ 5－t617

D G E C

（3）若直线EF平分矩形ABCD的面积，则EF必过矩形的中心O 连接PO并延长交CD于G，连接GQ 则OF是△PGQ的中位线，∴OF∥GQ ∴∠GQP＝∠OFP＝90°，∴△DQG∽△APQ ∴

DGDQt1

＝＝＝ AQAP2t2

Q

F A

O P

B

∵直线EF平分矩形ABCD的面积，∴DG＝BP＝6－2t ∴

805．22 22＋2

解：将△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，则△AEC≌△ADC ∴∠EAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACD，AE＝AD，EC＝DC ∵∠BAD＝∠BCA＝2∠DAC＝45° ∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠DCE＝90° ∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝2DC＝22 ∵∠BAD＝∠BCA＝2∠DAC＝45° ∴∠BAC＝67.5°，∴∠B＝∠ADB＝67.5° ∴AB＝AD＝AE，∴△ADE≌△ADB

∴BD＝DE＝22

∵∠BAD＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA ∴

ABBC2

＝，∴AB ＝BC·BD＝(22＋2) BDAB

B

D

6－2t17

＝，解得t＝ 5－t23

A E

C

∴AB＝22＋2

806．2 22

将△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，则△AEC≌△ADC ∴∠EAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACD，AE＝AD，EC＝DC ∵∠BAD＝∠BCA＝2∠DAC＝30° ∴∠DAE＝∠BAD＝30°，∠DCE＝60° ∴△CDE是等边三角形，∴DE＝DC

A 在AE上截取AF＝AB，连接DF，则△AFD≌△ABD

∴BD＝DF

在△ABD中，∠ADB＝∠DAC＋∠DCA＝45° ∴∠ADE＝∠AED＝75°，∠ABD＝105° ∴∠AFD＝105°，∴∠DFE＝75° ∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE ∴BD＝DC＝2 B

2

作BG⊥AD于点G，则BG＝BD＝2

2

∴AB＝2BG＝22

807．4

1

解：△ABC经n阶分割所得的小三角形的个数为 n 41000

∵S△ABC＝1000，∴Sn＝n 41000

当n＝3时，S3＝3≈15.62

41000

当n＝4时，S4＝4≈3.91

4∴当n＝4时，3＜Sn＜4

F G D

E

C

808．1

解：∵∠A＝90°，∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60° ∵BE＝DE，∴∠ADB＝∠DBE＝30° 设AE＝x，则BE＝DE＝2x，AB＝3x，BD＝23x PEPQ∵PQ∥BD，∴＝ DEBD即

2x－133

＝，∴x＝2（舍去负值） 2x23x

∴AB＝3x＝23，BC＝AD＝3AB＝6，BE＝2x＝4 ∵∠QBC＝∠AEB＝60°，∠BCQ＜90°

∴当△BCQ与△ABE相似时，∠BQC＝∠A＝90° 1

∴BQ＝BC＝3

2

∴PE＝QE＝BE－BQ＝4－3＝1

543809．≤t≤ 630

解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4 ∴AB＝3＋4＝5

3

∵AD＝5t，∴AE＝AD·cos∠A＝5t·＝3t 5

∴AA′＝2AE＝6t

①当点A′ 落在射线BB1上时，则点A′与点B重合，AA′＝AB＝5

225

∴6t＝5，∴t＝

6

②当点C′落在射线BB1上时，连接CC′，则CC′∥AB ∴四边形ACC′B是平行四边形，∴CC′＝AB＝5 设CC′与DE交于点F

B (A′) E C′

A

C D

B1

39

则CF＝CD·cos∠FCD＝CD·cos∠A＝(5t－3)·＝3t－ 55∴CC′＝2CF＝6t－∴6t－

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