中考复习资料：初中数学填空题精选(3)

∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝3，AM＝4

6－x4DHAM10

∵sinB＝＝，∴＝，∴x＝

BDABx53

10

∴当⊙D与AB边相切时，BD的长为 3

（2）∵△BDE∽△BAC，AB＝AC，∴DE＝BD＝x

6

设⊙D、⊙E的半径分别为rD、rE，则rD＝6－x，rE＝5－x

5

若⊙D与⊙E外切，则DE＝rD＋rE

655

即x＝6－x＋5－x，解得x＝

516

若⊙D与⊙E内切，则DE＝rD－rE或DE＝rE－rD

65

即x＝6－x－5＋x，解得x＝

5465

或x＝5－x－6＋x，解得x＝－（舍去）

56

5525525∵＜，＜ 16646

555

∴当⊙D与⊙E相切时，BD的长为 或

164

A E H B C M D A E B D C A E B D C 5256

786．（1） （2）

6125

解：（1）设AP＝x，DE＝y

∵在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝3，∴AD＝5 APAE

∵PE∥BC，∴＝

ACAD

x5－y5即 ＝，∴y＝5－x 454

如果以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切，则有 533DE＝PE＋DB，即5－x＝x＋2，解得x＝

44235

∴PC＝4－＝

22

∵PE∥BC，∴∠DPE＝∠PDC 在Rt△PCD中，tan∠PDC＝5

∴tan∠DPE＝

6

（2）延长AD交BB′ 于F，则AF⊥BB′ ∴∠ACD＝∠BFD＝90°

又∠ADC＝∠BDF，∴∠CAD＝∠FBD

ACAD

∴△ACD∽△BFD，∴∠CAE＝∠CBB′，＝

BFBD即

45816＝，∴BF＝，∴BB′＝ BF255

PC5

＝ CD6

A P E C D B

A P E

∵∠ACE＝∠BCB′，∠CAE＝∠CBB/，∴△ACE∽△BCB′ AEACAE464∴＝，即 ＝，∴AE＝ 16525BB′BC

5APAE

∵△APE∽△ACD，∴＝ ACAD64AP25256即 ＝，∴AP＝ 45125

787．MB＝MD ∠BMD＝180°－2α

解：取AC中点G，CH中点N，连接BG、MG、MN、DN 11

则MG∥HC，MN∥AC，BG＝AC＝MN，MG＝HC＝DN

22由题意，ACB＝∠DCH

∴∠AGB＝2∠ACB＝2∠DCH＝∠DNH

∵MG∥HC，MN∥AC，∴∠1＝∠ACH，∠2＝∠ACH ∴∠1＝∠2，∴∠MGB＝∠DNM

∴△MBG≌△DMN，∴MB＝MD，∠MBG＝∠DMN ∴∠BMD＝∠BMH＋∠HMN＋∠DNM

＝(∠BAM＋∠ABM )＋∠MAG＋∠MBG ＝(∠ABM＋∠MBG )＋(∠BAM＋∠MAG ) ＝∠ABG＋∠BAG ＝180°－∠AGB ＝180°－2∠ACB ＝180°－2α

A M B H E 1 D

C

F

B′

B G D C 2 N F 1788．

3

解：连接OD、OE、BD，作OH⊥AD于H ∵AB是⊙O的直径，∴∠CDB＝∠ADB＝90° 1∵OA＝OB，EC＝EB，∴OE∥AC，且OE＝AC

2∴∠CDF＝∠OEF，∠DCF＝∠EOF 又∵CF＝OF，∴△CDF≌△OEF 1

∴CD＝OE＝AC，∴CD＝AD

2∴BA＝BC，∴∠A＝45°

∵OH⊥AD，∴OH＝AH＝DH ∴CH＝3OH，∴tan∠ACO＝

2210a≤AG≤2b＋a 135° （2） 225

解：（1）当正方形EFGH绕点E旋转到图1所示位置时，AG最小

2

易求此时AG＝2b－a

2

当正方形EFGH绕点E旋转到图2所示位置时，θ＝135°，AG最大

2

易求此时AG＝2b＋a

2

22

∴2b－a≤AG≤2b＋a

22

（2）如图3，在正方形ABCD中，AB＝a 789．（1）2b－∴AE＝

2

a，BD＝2a，∠AED＝90° 2

B OH1＝ CH3

G

A D H O B F C E

H A B E C

图1

F

D

A E C F

G

F

图3

若四边形ABDH是平行四边形，则AH＝BD＝2a，AH∥BD ∴∠EAH＝90°

在Rt△AEH中，AE ＋AH ＝EH 即(

22222a)＋(2a)＝b，∴2b＝5a 2

2

2

2

2

D

A B E C

D H

H

a10∵a＞0，b＞0，∴＝ b5

12524790．

2435

G

图2

解：连接CD交EF于点O ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10 1

∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5，∠1＝∠B

215

由折叠知，OC＝CD＝，CD⊥EF

22∴∠COF＝90°，∴Rt△OCF∽Rt△CBA

A E D G C 1 I O 2 H F B

525

得CF＝OC＝ 48

∵∠COF＝90°，∴∠1＋∠2＝90°

∵∠1＝∠B，∠A＋∠B＝90°

∴∠2＝∠A，∴Rt△ECF∽Rt△BCA 5125

得EF＝CF＝

324

由对称性知，四边形ECFD的内切圆的圆心I在折痕EF上

设⊙I的半径为r，⊙I与EC、CF分别相切于点G、H，连接IG、IH 则IH＝IG＝CH＝r，∴HF＝

25－r 8

4

易知Rt△IHF∽Rt△BCA，得IH＝HF

342525∴r＝(－r)，解得r＝

3814

∵∠ECF＝∠EDF＝90°，∴EF是四边形ECFD外接圆的直径 25

1424

∴四边形ECFD的内切圆与外接圆半径之比为：＝ 1253548

791．t＞2

解：延长BA交x轴于点F，则EF＝BF＝4＋t ∴E（6＋t，0） ∵D（4＋2t，0），点E在点D的左侧 ∴4＋2t＞6＋t，∴t＞2 13792．

2

解：延长AE交BC于F，则△ADE≌△FCE ∴FC＝AD＝5，∴BF＝10－5＝5

在Rt△ABF中，由勾股定理得AF＝13 113

∴AE＝AF＝

22

y B C A O F E D x D A

E

793．－4≤a≤－2

解：当A、D两点重合时，PO＝PD－OA＝5－3＝2，此时a＝－2 ︵︵当AB与CD相交于点B时，连接PB

由勾股定理，得PO＝PB －OB ＝5－3＝4，此时a＝－4 故实数a的取值范围是－4≤a≤－2

C

B

60° 2222B

F

C

C B 60° P O D (A) P O D A 34794．

15

解：设BG与EF相交于点O，则OB＝OG ∵△ABG为直角三角形，且∠A＝90° ∴O为△ABG外接圆的圆心 过O作OH⊥CD于H

当⊙O与直线CD相切时，则H为切点，OH为⊙O的半径，BG＝2OH 设AG＝x，则GD＝4－x，

易知OH为梯形GBCD的中位线

111

∴OH＝(GD＋BC)＝(4－x＋4)＝(8－x)

222∴BG＝8－x

在Rt△ABG中，AB ＋AG ＝BG 15222

∴2＋x＝(8－x)，∴x＝

4

A E O G D H

F

C

222

B

17117

∴BG＝8－x＝，∴OB＝BG＝

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