中考复习资料：初中数学填空题精选(2)

a

2

即a

1＝1－a2

1－2a＝a1－2a

，∵a≠0 1－a∴3a＝1，a＝1

3

∴点C的坐标为（13，2

3）

780．7225

解：由题意得：A（8，0），B（0，－6），C（t，3

4

t－6）

以C为顶点的抛物线解析式是y＝(x－t)2＋3

4

t－6

由(x－t)2＋3

334t－6＝4x－6，解得：x1＝t，x2＝t＋4 过点D作DE⊥PC于点E，则△DEC∽△AOB ∴DEAO＝DCAB

C A B O D F E y B F C D O E A x y O P A x E C D B 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝10 33

∵AO＝8，AB＝10，DE＝(t＋)－t＝

443

×10

DE·AB415

∴CD＝＝＝

AO816

6×824115249

又CD边上的高＝＝，∴S△OCD＝××＝

10521654

9

由于S△OCD为定值，要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短

4

当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为

24 5

∵∠COP＝∠ABO＝90°－∠BOC，∴Rt△PCO∽Rt△OAB 24

×6

OPOCOC·BO572∴＝，∴OP＝＝＝ BOBABA102572

∴当t＝秒时，h的值最大

25

951815

781．（1） （2）3或或 （3） 52511

y B F O C H E G D x A 解：（1）在Rt△CDE中，CD＝3，DE＝4 ∴CE＝3＋4＝5

作FH⊥CD于H

∵AB∥OD，∴△OCF∽△AEF CFOCt∴＝＝ EFAE8－3－t

又∵CF＋EF＝5，∴CF＝t ∵∠FCD＜90°，∠FDC＜90°

∴若△CDF为直角三角形，只能∠CFD＝90° 于是△CDF∽△CED，∴t39即＝，∴t＝ 355

22y B F O C E G D x A CFCD

＝ CDCE

（2）①由（2）知CF＝t （i）当CF＝CD时，则t＝3 1

（ii）当CF＝DF时，则CH＝CD

2155

∵FH∥ED，∴CF＝CE＝，∴t＝

222（iii）当DF＝CD时

11

作DK⊥CF于K，则CK＝CF＝t

22

1318

∵CK＝CD·cos∠ECD，∴t＝3×，∴t＝

255

y B F K O C G D x E A

518

综上，当t＝3或或时，?CDF为等腰三角形.

25

（3）作FH⊥CD于H，则△FCH∽△ECD CHFHCFCHFHt

∴＝＝，即＝＝ CDEDCE345

y B E G D x A 3438∴CH＝t，FH＝t，OH＝t＋t＝t

5555

若△CDF的外接圆与OA相切，则F点为切点 由切割线定理，得：OF ＝OC·OD

824215

∴(t)＋(t)＝t(t＋3)，解得t＝ 5511

4312

782．（1）（，0） y＝3x－6或y＝－x＋

3105

2

F O C H 解：（1）设点C的坐标为（x，0），⊙M的半径为r，⊙M与AB交于点E，连接CE、DM

则∠BEC＝90°，OC＝AE＝x，BE＝4－x，CE＝2 在Rt△BCE中，(4－x)＋2＝(2r) ① x＋4又DM＝1＋r＝ ②

24

由①、②解得x＝

34

∴点C的坐标为（，0）

3

（2）延长AM交x轴于点F

则△CMF≌△BMA，∴CF＝AB＝4，OF＝x＋4 ANAB4

∵AB∥OF，△ANB∽△FNO，∴＝＝ NFOFx＋4444222∴AN＝AF＝2＋(x＋4)＝x＋8x＋20

x＋8x＋8x＋8∵DM⊥OA，AD＝OD，∴AM＝OM

∴∠DAM＝∠DOM，∴∠BAN＝∠MOC ABOM①若＝，则△ABN∽△OMC

ANOC

44

x＋8x＋20

222

2

2

y A D O C E N M x B y A N D O C M F x B 于是＝x＋422(2)＋1

x

x＋8

整理得：x＋8x－20＝0，解得：x1＝－10（舍去），x2＝2 ∴C（2，0），F（6，0） 11可得直线AF的解析式为y＝－x＋2，直线OB的解析式为y＝x

32112

y＝－3x＋2x＝

5126

由 解得 ∴N（，）

5516

y＝2xy＝5

??????

设直线CN的解析式为y＝kx＋b，则：

126???5k＋b＝5?k＝3? 解得?

?b＝－6???2k＋b＝0

∴直线CN的解析式为y＝3x－6

ABOC②若＝，则△ABN∽△OCM

ANOMy A x

B 于是

44

＝x2＋8x＋20

(＋2)＋1

D N M x＋8

x422 整理得：x＋8＝2x，解得：x＝8 O C ∴C（8，0），F（12，0）

可得直线AF的解析式为y＝－116x＋2，直线OB的解析式为y＝2x

?

y＝－1

由?6x＋2? 解得?x＝3?3 ∴N（3，3

?

y＝12x

??y＝22）

设直线CN的解析式为y＝k′x＋b′，则： ??3?k′＝－3

?3k′＋b′＝2

? 解得10

?8k′＋b′＝0??

b′＝125

∴直线CN的解析式为y＝－310x＋12

5

783．2345

解：作EI⊥BC于I，易知△DEH∽△IEG D H C ∴

DEIE＝EHEG，即DE

10＝1

5

，∴DE＝2 E

I

同理BG＝2

∴IG＝10－2－2＝6

G

∴EG＝IE2222 ＋IG ＝10＋6＝234 A F B

∴小正方形的边长为234

5

784．（1）13＜m＜7 （2）915

4＜n＜4

y 解：（1）解方程x2

－(4m＋1)x＋3m2

＋m＝0，得x1＝3m＋1，x2＝m

由题意得??3m＋1＞2??3m＋1＜7

?C ??m＜7 或 ???

m＞2

解得：1

D 3

＜m＜7

（2）由题意m＝1，抛物线的解析式为y＝x2

－5x＋4 O A B x ∴A（1，0），B（4，0），C（0，4）

F x 易得直线BC的解析式为y＝－x＋4

将抛物线y＝x－5x＋4向上平移n个单位后，抛物线的解析式为y＝x－5x＋4＋n 52959

即y＝(x－)－＋n，抛物线顶点的坐标为（，n－）

2424设抛物线的对称轴与y轴交于点D

5353

把x＝代入y＝－x＋4，得y＝，∴D（，）

2222

22

∵平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界） 93915∴0＜n－＜，即 ＜n＜ 4244

10555

785．（1） （2） 或

3164

解：（1）设BD＝x，AE＝y

∵∠BDE＝∠A，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC BDBAx56∴＝，即＝，∴y＝5－x BEBC55－y6

∵点E在AB边上且不与点B重合

625

∴0≤y＜5，即0≤5－x＜5，0＜x≤

56

作AM⊥BC于M，设⊙D与AB边相切于点H，连接DH 则DH⊥AB，DH＝DC＝6－x

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