【与名师对话】高考数学(文)二轮复习专题跟踪训练第一部分专题三 数列含答案

11．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( )

A．2 B．4 C．8 D．16

2[解析] 据已知得2(a3＋a11)－a27＝4a7－a7＝0，又an≠0，故a7

2

＝4，又由等比中项性质得b6b8＝b27＝a7＝16，故选D.

[答案] D

an

12．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n

an＋21

－λ)a＋1(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ

n的取值范围为( )

A．λ>2 C．λ<2

B．λ>3 D．λ<3

12111

[解析] 由已知可得＝a＋1，＋1＝2a＋1，a1＋1＝2≠0，an＋1an＋1nn

1

则a＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，n∈N*)．b1＝

n－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ

[答案] C 二、填空题

13．(2014·安徽卷)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.

[解析] 设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d， ∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，

a3＋3a1－2＋3∴q＝＝＝1.

a1＋1a1＋1[答案] 1

14．(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．

???a1＋a4＝9?a1＋a4＝9[解析] ∵?，∴?，则a1，a4可以看作一

???a2a3＝8?a1a4＝8??a1＝1??a1＝82

元二次方程x－9x＋8＝0的两根，故?或?，∵数列{an}

??a＝8a＝1?4?4??a1＝1

是递增的等比数列，∴?，可得公比q＝2，∴前n项和Sn＝2n

??a4＝8

－1.

[答案] 2n－1

11

15．(2015·江西九江一模)等差数列{an}中，a1＝2 015，am＝n，1

an＝m(m≠n)，则数列{an}的公差为________．

1111

[解析] ∵am＝2 015＋(m－1)d＝n，an＝2 015＋(n－1)d＝m，∴111

(m－n)d＝n－m，∴d＝mn，

111111

∴am＝2 015＋(m－1)mn＝n，解得mn＝2 015，即d＝2 015. 1

[答案] 2 015

16．在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，若{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________．

2

[解析] a3－2a3＝0，a3≠0，∴a3＝2，b3＝2，bn的前5项和为

5?b1＋b5?

＝5b3＝10. 2

[答案] 10