第5讲 二项分布与正态分布
一、选择题
1. （2014 ?全国II卷）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75,
连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气 质量为优良的概率是（）
A. 0. 8 B. 0. 75 C. 0. 6 D. 0. 45
解析 记事件/I表示“一天的空气质量为优良”，事件〃表示“随后一天的空气质量为优 良”，P（/）=0?75, P（/〃）=0.6.由条件概率，得 答案A
=需=。? &
2. （2017?衡水模拟）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（） 1 A-8
3 B*8
5 C*8
7 D*8
解析三次均反面朝上的概率是（￡|3=右所以至少一次正面朝上的概率是1—*=￡ 答案D
3. （2016 ?青岛一模）设随机变量尤服从正态分布Ml,代，则函数f^=x+^x+X不存 在零点的概
率为（）
1112 A?才
B.§
C
*2
D
-3
解析???函数f（x）=x+2x+X不存在零点，???力=4一4从0,???A>1,?.?才?川（1,代，
??.戶0>1）=*,故选c. 答案c
4. （2017?上饶模拟）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B 在任
意时刻发生故障的概率分别为右和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率
9
为亦'则P=（） 12 11 A
-W
C
6
D
-5
解析 由题意得瓦仃一P）+（1 —亦，「7=金，故选B. 答案B
5. （2016 ?天津南开调研）一袋屮有5个白球，3个红球，现从袋屮往外取球，每次任取一
个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了\次球，则A/=12）
等于（） 解析rh题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次口球，由于每次取到红球
3 的概率为;,
所以FCT=12）=酪（耳X（咼x|. 答案D 二、填空题
6. ____________________________________ 有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成
活率为0.8,在这批种子屮，随机抽取一 粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ?
解析设种子发芽为事件儿种子成长为幼苗为事件〃（发芽乂成活为幼苗）. 依题意 P（〃M）=0.
8, \）=0.9.
根据条件概率公式=I\\B\\A）?KA） =0.8X0. 9=0. 72,即这粒种子能成长为幼苗的 概率为0. 72. 答案0.72
7. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数尤是服从正态分布/V（800, 5（n的随机变量，记一天
中从甲地去乙地的旅客人数800V底900的概率为“则刊= _____________ ? 解析 由 4M800, 5（）2）,知 “=800, <7=50, 又 P(700V底900) =0. 954 4,
则户(800 V底900) =1x0. 954 4=0.477 2. 答案0. 477 2
5
&设随机变量X?B（2,小,随机变量Y?BQ,介，若户（冷1）=§,则P（妙1）= ___________
5 解析 T*?〃(2, °) ,.??/?& 1) =1 — /丿(尤=0) =l—C：(l—p)2=§,解得 P=§.又 F?〃(3,
19 答案
27
p),???/?金1) = 1一/?卩=0)=1—^(1一力'=厉.
三、解答题
9. （2015 ?湖南卷）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次
抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机 摸出
1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二 等奖；若没
有红球，则不获奖.
(1) 求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2) 若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖屮获一等奖的次数为X求尤的分布 列.
解(1)记事件川为“从甲箱中摸出的1个球是红球”， 川为“从乙箱屮摸出的1个球是红球”， 〃为“顾客抽奖1次能获奖”， 则万表示“顾客抽奖1次没有获奖”.
由题意4与力2相互独立，则瓜I与瓜2相互独立，且B=~A, - A2f
4
9
5
1
因为 m) =^=5,円血=花=歹
—— 3 7
故所求事件的概率= 1 —戶(B) = 1 -y^=—
(2)设“顾客抽奖一次获得一等奖”为事件C,
顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，则4彳3,甘, 于是心0)=碓)閱=鑰 戶(尤 =1)=C；
3
48 12 125^
/V=3)=C閱閒=忐
故才的分布列为
X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125 10. 挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文
考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、 丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5, 0.6, 0.75,能通过文考关的概率分别是0.6, 0.5, 0.4,由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.
(1) 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； (2) 设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数才的分布列.
解(1)设4 B, C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P=P
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