面板数据协整分析

面板数据的协整检验

一、 引言

改革开放以来，随着中国经济的快速增长，城镇居民的人均收入和人均消费均有较大幅度的增长。随着国民经济的迅猛发展，我国城镇居民生活水平不断提高，基本实现了从贫困到小康的历史性跨越。在1991年—2009年中，随着经济的高速增长，中国人均消费水平翻了三番，人均实际收入也翻了4番。但是同西方发达国家相比，中国以及其他一些东亚地区的储蓄率明显偏高而边际消费倾向较低。特别是从20世纪90年代开始，我国出现了持续的消费倾向偏低的现象。而人均收入，却在不断的增长，且区域差异性较大，东西部地区差距也在变大。在这种情形下，有必要研究中国城镇人均消费和人均收入之间的关系。

现代消费理论强调个体家庭的效用最大化，因此在研究城镇人均消费和人均收入之间的关系时，可以从个体角度出发，直接采用微观的家庭数据。但中国还很难得到连贯的家庭消费和收入的数据，常见的处理方法是将全国总量数据视为一个典型的家庭所产生的数据来进行研究。本文选取华北地区为研究对象，运用面板数据的协整分析进行实证研究。

二、国内外研究

西方发达国家在消费和收入方面进行了大量研究，近年来，国内在这方面的研究也开始增多。大概分为三个阶段：第一阶段为线性回归模型阶段。国内一些学者如李子奈（1992）、臧旭恒（1994）等尝试用普通最小二乘回归、序列相关分析、自回归移动平均误差处理和多项式分布滞后模型等方法来研究消费与收入之间的关系，时间大约为20世纪90年代。第二阶段为单纯时间序列建模。如杭斌(2004)、孙慧钧(2004)等开始采用协整模型和误差修正模型来处理非平稳时序数据，从而有效地解决了伪回归问题。第三个阶段为面板数据分析建模。面板数据单位根和协整理论是时间序列的单位根和协整理论研究的继续与发展，它将来自时间序列的信息和来自横截面的信息结合起来，使对单位根和协整关系的推断检验更为直接和精确，从而为人们处理非平稳面板数据提供了良好的计量工具，如苏良军(2006)等研究了中国城乡居民消费和收入之间的关系。

三、 居民收入与消费的描述性统计分析

本文选取华北地区五省市（北京、天津、河北、山西、内蒙古）进行统计分析，数据来源于1991年—2009年的中国统计年鉴，人均收入和人均消费的面板数据纵剖面观察分别如图1和图2所示，从横截面观察分别为图3和图4

20000180001600014000120001000080006000400020000北京市天津市河北省山西省内蒙古1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200720082009

图1 不同省市城镇居民人均消费

35000300002500020000150001000050000北京市天津市河北省山西省内蒙古1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200720082009

图2 不同省市城镇居民人均收入

20000180001600014000120001000080006000400020000北京市天津市河北省山西省内蒙古1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200720082009

图3 不同年份城镇居民人均消费

35000300002500020000150001000050000北京市天津市河北省山西省内蒙古1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200720082009

图4 不同年份城镇居民人均收入

从图1和图2可知，在华北地区人均消费和人均收入的逐年趋势排名依次为北京市、天津市、内蒙古、河北省、山西省。显而易见，北京市的人均消费和人均收入一直居于首位，北京市居民的平均生活水平位居华北地区之首，并且有逐年提高的趋势。相对于其他4省市来说，北京市的增长速度要快得多，其次是天津市，而河北省和山西省的增长速度最慢。从图3和图4可知，对于华北地区不同省市来说，人均消费和人均收入都是逐年上涨的，说明了华北地区城镇居民的平均生活水平是逐年提高的，其中北京市的增幅较大，河北省和山西省最小。综合图1至图4，可以知道，北京市无论人均消费还是人均收入，都居华北地区首位，河北省和山西省排最后。换句话说，北京市对华北地区经济的发展和拉动起到很大的作用。

四、 居民收入与消费的协整分析

（一） 面板数据单位根检验

1. 面板数据的单位根

对面板数据考虑如下AR(1)过程：

yit??iyi,t?1?xit?i?uit2. 面板数据的单位根检验方法

（i=1,2,…N;t=1,2,…,T）

不同截面之间的随机误差项uit为相互独立的随机扰动。若自回归系数︱ρi︱<1，则说明序列yi是稳定的，若︱ρi︱＝1则说明yi包含单位根。

(1)Common unit root process(同质单位根检验法）

指各截面单元序列具有相同的单位根过程。具体检验方法有三种：LLC检验（Levin-Lin-Chu Test)、Breitung 检验、Hadri检验。 (2)Individual unit root process(异质单位根检验法）

指各截面单元序列具有不同的单位根过程。这种情况下，需要分别对每个

截面序列进行单位根检验，再综合各个截面检验的结果，构造检验统计量进行判断。具体检验方法有三种：IPS检验（Im-Pesaran-Skin Test）、Fisher-ADF检验与Fisher-PP检验。

3. 面板数据单位根检验结果

为了消除异方差可能产生的影响和避免伪回归问题的发生，需要先对面板数据进行对数处理，分别记为LC和LI，然后进行单位根检验，以确定其平稳性。本文主要采用LLC检验和IPS检验，并且分别考虑了变量包含截距项、截距和时间，分别存在两种情况下的检验结果。检验统计量和相伴概率值见表1。结果表明，在只含有截距的检验情况下，两种方法的检验结果表明LC不存在单位根，而LI存在单位根，在含有截距项和趋势项的情况下，两种方法的结果为相伴概率同时拒绝原假设，表明变量不存在单位根。

表1 面板数据单位根检验结果

检验形式

检验方法 变量 LC LI

含截距

LLC IPS 统计量（p值） 统计量（p值） -4.995（0.00） -1.896（0.029） 0.476(0.6831) 1.90(0.97) 含截距和趋势

LLC IPS 统计量（p值） 统计量（p值） -3.8（0.00） -5.85（0.00） -10.27(0.00) -10.41(0.00)

（二） 面板数据协整关系检验

在得出面板数据存在单位根后，再检验面板数据是否存在协整关系。协整关

系的检验主要有两类：

一类是建立在Johansen协整检验基础上的Fisher (combinedJohansen)检验（Maddala and Wu，1999），Fisher(1932)成功利用多个个体独立检验的结果来进行整体的联合检验。Maddala and Wu(1999)基于Fisher的结论，通过联合单个截面个体JJ检验的结果获得对应于面板数据的检验统计量。主要步骤如下：第一，分别对截面个体i进行单独的JJ检验，设pi为截面个体i的特征根统计量或最大特征根统计量所对应的p值。第二，利用Fisher的结论建立如下统计量

Asyp??2?lnpi????2(2n，Maddala and Wu 证明在“H0:存在相应个数协整向

i?1n量”时，上述统计量p服从卡方分布。

一类是建立在Engle and Granger二步法检验基础上Pedroni检验（ Pedroni，1999）和Kao检验（Kao，1999），其中Pedroni构造的7个检验面板数据协整关系的统计量，前4个是用联合组内维度(within-dimension)来描述，即Panelv、Panel rho、Panel PP和Panel ADF统计量，另外3个用组间维度(between-dimension)描述，即Grouprho、Group PP和Group ADF统计量，Pedroni指出，每一个标准化的统计量都趋于正态分布，但在小样本情况下，Panel ADF和Group ADF统计量的检验效果更好，在检验结果不一致时，要以这两个统计量为标准。

本文主要采用Kao（1999）提出的统计量来判断人均消费的对数（LC）与人均收入的对数（LI）之间是否存在协整关系。由表2可知，所得到的统计量和相伴概率表明，LC和LI之间存在长期均衡稳定关系。