2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-立体几何（理）

4（2013朝阳一模14-17）（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAC?平面ABCD，且PA?AC，

PA?AD?2．四边形ABCD满足BC?AD，AB?AD，AB?BC?1．点E,F分别

为侧棱PB,PC上的点，且

PEPF??? ． PBPCP （Ⅰ）求证：EF?平面PAD；

1时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值； 2（Ⅲ）是否存在实数?，使得平面AFD?平面PCD？若存在，

试求出?的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅱ）当??

5（2013朝阳期末4-16）. （本小题满分14分）

E F A B C

D

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=CD． （Ⅰ）求证：AD1?平面A1B1D；

D 13E C

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？

若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的余弦值为长．

A1

B1

A

B

30，求棱AB的 6D1 C1

6（2013顺义二模20-16）.(本小题满分14分)

如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?AD?1,E为CD的中点,F为AA1的中点. (I)求证:AD1?平面A1B1E; (II)求证:DF//平面AB1E;

(III)若二面角A?B1E?A1的大小为45,求AB的长.

B1

B

7（2013朝阳二模15-16）（本小题满分14分）

?A1C1D1FAEDC如图，四边形ABCD是正方形，EA?平面ABCD，EA?PD，

AD?PD?2EA?2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点． P （Ⅰ）求证：FG∥平面PED；

（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线

H F E D G A B C

PA所成的角为60?？若存在，求出线段PM的长；

若不存在，请说明理由.

8（2013昌平二模23-16）（本小题满分14分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形, 侧面PAD?底面ABCD，且PA?PD?2AD, 2E、F分别为PC、BD的中点． (Ⅰ) 求证：EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB?平面PDC；

(Ⅲ) 在线段AB上是否存在点G,使得 二面角C?PD?G的余弦值为

PDAFECB1？说明理由. 39（2013丰台一模16-16）．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;

（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

MENDCME（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值.

MN

10（2013石景山期末6-16)．（本小题共14分）

AB如图1，在Rt?ABC中，?C?90?，BC?3，AC?6．D?E分别是AC?

AB上的点，且DE//BC，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1D?CD，

如图2．

（Ⅰ）求证：BC?平面A1DC；

（Ⅱ）若CD?2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值； （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

1 11（2013石景山一模18-17） ．（本小题满分14图分）

E B E

B

图2

A D C D C

A1 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?，PD?平

C?4． B?3，B面ABCD，AD?1，A（Ⅰ）求证：BD?PC；

（Ⅱ）求直线AB与平面PDC所成的角；

PEABDC????????（Ⅲ）设点E在棱PC上，P，若 E??PCDE∥平面PAB，求?的值.

12（2013房山期末16）. （本小题满分14分）在长方体

C1D1A1B1ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E为BB1中

点.

（Ⅰ）证明：AC?D1E；

E（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由.

ADBC