高考进行时 一轮总复习 新课标通用A版 数学（理）
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π
1．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )
3π
A.4 C．0
πB.4 πD．－4 π
解析：函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移8个单位后变为函数y＝π?ππ???????
????????为偶函数， x＋2x＋＋φ2x＋＋φsin2的图像，又y＝sin8?＋φ?＝sin?44?????
πππ
故4＋φ＝2＋kπ，k∈Z，∴φ＝4＋kπ，k∈Z. π
若k＝0，则φ＝4.故选B项． 答案：B
2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为ππ
0，最小正周期为2，直线x＝3是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )
π????4x＋A．y＝4sin6? ?π??
C．y＝2sin?4x＋3?＋2
?
?
π????2x＋B．y＝2sin3?＋2 ?π??
D．y＝2sin?4x＋6?＋2
?
?
解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知kπ2πππ
＝2，A＝2.由函数的最小正周期为2，可知ω＝2，得ω＝4.由直线x＝3是其 1
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ππ5
图像的一条对称轴，可知4×3＋φ＝kπ＋2，k∈Z，从而φ＝kπ－6π，k∈Z，π???故满足题意的是y＝2sin4x＋6?＋2，故选D. ??
答案：D
ππ
3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－2＜φ＜2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )
π
A．2，－3 π
B．2，－6 π
C．4，－6 π
D．4，3
3T5π?π?3π
解析：由图像可得，4＝12－?－3?＝4，
??
?5π?2π
?∴T＝π，则ω＝π＝2，再将点12，2?代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得，???5π?
?sin6＋φ?＝1， ??
2
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令5π＝2kπ＋π∈Z，解得，φ＝2kπ－π6＋φ2，k3，k∈Z，
又∵φ∈???－ππ?2，2??
，则取k＝0，∴φ＝－π3. 故选A项． 答案：A
4．已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是( A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B．y＝f(x)的图像关于直线x＝π
2对称 C．f(x)的最大值为3
2 D．f(x)既是奇函数，又是周期函数
解析：由题意知f(x)＝2cos2x·sinx＝2(1－sin2x)·sinx. 令t＝sinx，t∈[－1,1]， 则g(t)＝2(1－t2)t＝2t－2t3. 令g′(t)＝2－6t2
＝0，得t＝±33. 当t＝±1时，函数值为0； 当t＝－3433时，函数值为－9； 当t＝343
3时，函数值为9. ∴g(t)43
max＝9，
即f(x)的最大值为43
9.故选C项． 答案：C
3
) 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A版 数学（理）
π5．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移2个单位后，与函数π???y＝sin2x＋3?的图像重合，则φ＝__________. ??
π
解析：y＝cos(2x＋φ)向右平移2个单位得，
π?π?????
y＝cos?2?x－2?＋φ?＝cos(2x－π＋φ)＝sin?2x－π＋φ＋2?＝
??
?
?
?
?
π?π???ππ
sin?2x＋φ－2?，而它与函数y＝sin?2x＋3?的图像重合，令2x＋φ－2＝2x＋3
?
?
?
?
5π
＋2kπ，k∈Z，得φ＝6＋2kπ，k∈Z，又－π≤φ＜π，
5π∴φ＝6. 5π答案：6
4
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