2＞1，所以m＞1.
x
?m＜－2或m＞10，
因为“p或q”为真，“p且q”为假，故p真q假或p假q真，所以?或
m≤1?
?－2≤m≤10，
? ?m＞1，
所以m＜－2或1＜m≤10.
12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( )
A．若a＞b＞0，则ln a＜ln b
B．向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1
*,n
n－1
*,n
n－1
C．命题“?n∈N3＞(n＋2)·2”的否定是“?n∈N3≥(n＋2)·2
”
D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，
b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
解析：选D A中，因为函数y＝ln x(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则ln a＞ln b，故A错；
B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，
解得m＝0，故B错；
*,n
n－1
*
C中，命题“?n∈N3＞(n＋2)·2”的否定是“?n0∈N，3n0≤(n0＋2)·2n0－1”，故C错；
D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，
2
如函数f(x)＝x－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，故D正确．
13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)x＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则
2
实数a的值为________．
解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a＝1
??2??
时，A＝??，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a－1)
??3??
11
＝0，解得a＝－.综上可知，实数a的值为1或－.
88
1
答案：1或－
8
???1x
14．已知集合A＝?x?<2<8，x∈R
2???
??
?，B＝{x|－1
必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．
???1x
解析：A＝?x?<2<8，x∈R
??2?
??
?＝{x|－1
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴AB，∴m＋1>3，即m>2.
答案：(2，＋∞)
15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件：
①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A∩B＝?；
③A中的元素个数不是A中的元素；
④B中的元素个数不是B中的元素．
(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；
(2)有序集合对(A，B)的个数是________．
解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6?B，故A＝{6}．
(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；
当集合A中有2个元素时，5?B,2?A，此时有序集合对(A，B)有5个；
当集合A中有3个元素时，4?B,3?A，此时有序集合对(A，B)有10个；
当集合A中有4个元素时，3?B,4?A，此时有序集合对(A，B)有10个；
当集合A中有5个元素时，2?B,5?A，此时有序集合对(A，B)有5个；
当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．
综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：(1){6} (2)32
16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号)
1
①若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；
a
②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；
③若命题p：“?x∈R，sin x＋cos x≤2”，则p是真命题；
2
2
④命题“?x0∈R，x0＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x＋2x＋3＞0”．
111
解析：由＜1，得a＜0或a＞1，反之，由a＞1，得＜1，∴“＜1”是“a＞1”的必要不充分条
aaa
件，故①正确；
由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题，反之，由p∨q为真命题，得p，
q至少有一个为真命题，所以p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充
分不必要条件，故②不正确；
?π?
∵sin x＋cos x＝2sin?x＋?≤2，
?4?
∴命题p为真命题，③正确；
2
2
命题“?x0∈R，x0＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x＋2x＋3≥0”，故④不正确．
答案：②④
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