（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 题型练7 大题专项（五）解析几何综合问题 理

大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。令x=0,得点M的纵坐标为yM=+2=+2.

同理得点N的纵坐标为yN=+2.

由

==,

得λ=1-yM,μ=1-yN.

所以

=

==2.

所以为定值.

5.解 由题知F

设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0,

且A,B,P,Q,R

记过A,B两点的直线为l, 则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0. (1)证明:由于F在线段AB上,故1+ab=0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,

则k1==-b=k2.

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大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。所以AR∥FQ.

(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),

则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=

由题设可得2|b-a|,

所以x1=0(舍去),x1=1.

设满足条件的AB的中点为E(x,y).

当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x≠1).

而

=y,所以y2=x-1(x≠1).

当AB与x轴垂直时,E与D重合. 所以,所求轨迹方程为y=x-1. 6.解 (1)设椭圆的半焦距为c.

2

因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,

所以=8,解得a=2,c=1,于是b=,因此椭圆E的标准方程是=1.

(2)由(1)知,F1(-1,0),F2(1,0).

设P(x0,y0),因为P为第一象限的点,故x0>0,y0>0. 当x0=1时,l2与l1相交于F1,与题设不符.

当x0≠1时,直线PF1的斜率为,直线PF2的斜率为

因为l1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直线l1的斜率为-,直线l2的斜率为-,

从而直线l1的方程:y=-(x+1), ①

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大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。直线l2的方程:y=-(x-1). ②

由①②,解得x=-x0,y=,

所以Q

因为点Q在椭圆上,由对称性,得=±y0,即=1或=1.又P在椭圆E上,故=1.

由解得x0=,y0=无解.

因此点P的坐标为

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