第4课时 (小专题)对“三类”运动图象的剖析及应用
基本技能练 1．(2014·马鞍山三模)一物体做初速度为零的匀加速直线运动，图甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的运动图象。则关于此物体的运动图象，下列说法正确的是
( )
A．图甲可能是速度随时间变化的图象 B．图乙可能是位移随时间变化的图象 C．图丙可能是速度随时间变化的图象 D．图丁可能是加速度随时间变化的图象
解析 因物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其加速度恒定，速度v＝at，位移x1
＝at2，只有D对。 2答案 D
2．(2014·天津卷，1) 质点做直线运动的速度—时间图象如图1所示，该质点
( )
图1
A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析 由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确。 答案 D
1
3．(多选)(2014·哈尔滨市联合二模) 如图2所示，直线a和曲线b分别是平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图象。由图可知
( )
图2
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，a车的加速度小于b车的加速度 C．在t1到t2这段时间内，a和b两车的路程相等 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
解析 位移—时间图象中，交点表示两车相遇，A项正确；汽车a做匀速直线运动，加速度为零，B项正确；t1～t2时间内，两车位移相同，但汽车b先沿－x方向运动后沿＋x方向运动，汽车a一直沿－x方向运动，故二者路程不同，C项错误；x－t图象中，图线切线斜率表示汽车速度，故b车速率先减小后增大，D项正确。 答案 ABD
4．(2014·广东卷，13) 如图3是物体做直线运动的v－t图象。由图可知，该物体
( )
图3
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析 由图可知第1 s内和第3 s内速度都为正，运动方向相同，A项错；2～4 s图线斜率不变，加速度不变，B项正确；v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1 s内和第4 s内的位移大小相等，选项C错；0～2 s和0～ x
4 s内位移相等，但时间不等，由v＝可知D项错。
t
2
答案 B
5. 小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图4所示，则
( )
图4
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同 B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m C．整个过程中小球的位移为1.0 m D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
解析 下落和上升两过程对应的v－t图象斜率相同，即两过程中小球的加速度相同，A选项错误；0～0.4 s内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s小球自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程中小球的位移为0.6 m，C选项错误；整个过程中小球的平均速度大小为1 m/s，D选项错误。 答案 B
6. (2014·全国大纲卷，14)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图5所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为
( )
图5
A．x＝3 m C．x＝9 m
B．x＝8 m D．x＝14 m
11
解析 由图象知，质点在8 s内的位移Δx＝×(2＋4)×2 m－×(2＋4)×1 m＝3 m。t＝0时，
22质点位于x＝5 m处，故8 s末质点位置x＝5 m＋Δx＝8 m，B正确。
3
答案 B
7．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s内的v－t图象如图6所示，则
( )
图6
A．第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s B．在t＝3.5 s时两车会相撞 C．由于刹车及时，两车不会相撞 D．两车最近距离为30 m
25－20解析 由v－t图象可知，司机有0.5 s的反应时间，小汽车减速的加速度大小a＝
1.5－0.5m/s2＝5 m/s2，故第3 s末小汽车的速度v＝v0－at＝25 m/s－5×2.5 m/s＝12.5 m/s，选项A错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则25 m/s－5t0＝10 m/s，解得t0＝3 s，即在25＋103.5 s时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx＝50 m＋10×3.5 m－(25×0.5＋×3)
2m＝20 m，选项B、D错误，选项C正确。 答案 C
8．(2014·南江十校联考)甲、乙两个质点同时同地同向做直线运动，甲做匀速直线运动，乙在前1 s内做匀加速直线运动，之后做变加速直线运动，它们的v－t图象如图7所示，则
( )
图7
4
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