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北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学(理科)试题(含答案解析)(精编)

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通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试

数学(理科)试卷 2019年1月

第一部分(选择题)

一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A.

B.

, C.

D.

,则

( )

【答案】D 【解析】 【分析】

解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.

2

【详解】∵集合A={x|x﹣4x+3<0}=(1,3),

B={x|2x﹣3>0}=(,+∞), ∴A∩B=(,3), 故选:D.

【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,属于基础题. 2.设向量A.

B.

,则与 C.

垂直的向量的坐标可以是( )

D.

【答案】C 【解析】 【分析】 求出【详解】

,判断哪个选项的向量与(﹣3,2)的数量积是0即可得出答案.

可看出(4,6)?(﹣3,2)=0; ∴故选:C.

【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算,以及向量垂直的充要条件.

.

3.已知A. B. 【答案】B 【解析】 【分析】

是定义在R上的奇函数,且当 C.

D.

时,,则等于( )

根据题意,由函数的解析式计算可得f(2)的值,又由函数为奇函数, 可得f(﹣2)=﹣f(2),即可得答案.

x2

【详解】根据题意,当x>0时,f(x)=2﹣1,则f(2)=2﹣1=3,

又由函数f(x)为R上的奇函数, 则f(﹣2)=﹣f(2)=﹣3; 故选:B.

【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质,关键是灵活运用函数的奇偶性的性质. 4.已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合,则a等于( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】

先求出抛物线的焦点坐标,可得出双曲线的半焦距c的值,然后根据a、b、c的关系可求出a的值.

2

a2+5=32=9, 【详解】抛物线y=12x的焦点坐标为(3,0),所以,双曲线的焦点坐标为(±3,0),所以,

∵a>0,解得a=2, 故选:B.

【点睛】本题考查双曲线的性质,解决本题的关键在于对抛物线性质的理解,属于基础题. 5.已知x,y满足不等式组A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】

画出不等式组表示的平面区域,求出平面区域中各顶点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后求得目标函数z=x+y的最大值. 【详解】解:由不等式组

表示的平面区域,如图所示的阴影部分; 则

的最大值等于( )

.

三个顶点坐标为A(1,2),B(1,1),C(3,3); 将三个代入得z的值分别为3,2,6;

∴直线z=x+y过点C(3,3)时,z取得最大值为6. 故选:D.

【点睛】本题考查了线性规划的应用问题,常用“角点法”解答,步骤为:①由约束条件画出可行域,②求出可行域各个角点的坐标,③将坐标逐一代入目标函数,④验证求得最优解. 6.设

,则“

”是“

”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可. 【详解】∵a,b∈(1,+∞), ∴a>b?logab<1, logab<1?a>b,

∴a>b是logab<1的充分必要条件, 故选:C.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的解法是解决本题的关键. 7.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,面积最小的侧面面积为( )

.

A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】

由三视图画出该四棱锥的直观图,结合图形求出此四棱锥的四个侧面中面积最小的侧面面积. 【详解】解:由三视图画出该四棱锥的直观图,如图所示;

在此四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中,面积最小的侧面是Rt△PBC, 它的面积为BC?PB故选:B.

【点睛】本题考查了利用几何体的三视图求面积的应用问题,是基础题. 8.设函数为线段①函数

图象上不同两点的长度)叫做曲线

处的切线的斜率分别是,,规定

1

在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题:

,则

图象上两点与的横坐标分别为和

②存在这样的函数,其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数; ③设,是抛物线④设, 是曲线

上不同的两点,则

,则

(是自然对数的底数)上不同的两点

其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】

.

2

由新定义,利用导数求出函数y=sinx、y=x在点A与点B之间的“弯曲度”判断①、③正确;举例说明x

②是正确的;求出曲线y=e上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的“弯曲度”,判断④错误.

【详解】对于①,由y=sinx,得y′=cosx,

则kA=cos1,kB=cos(﹣1)=cos1,则|kA﹣kB|=0,即φ(A,B)=0,①正确; 对于②,如y=1时,y′=0,则φ(A,B)=0,②正确;

222

对于③,抛物线y=x的导数为y′=2x,yA=xA,yB=xB,

∴yA﹣yB=xA2﹣xB2=(xA﹣xB)(xA+xB), 则φ(A,B)

2,③正确;

对于④,由y=e,得y′=e,φ(A,B)

xx

由不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),可得φ(A,B)综上所述,正确的命题序号是①②③. 故选:C.

1,∴④错误;

【点睛】本题考查了命题真假的判断与应用问题,也考查了新定义的函数应用问题,解题的关键是对题意的理解.

二、填空题.

9.复数【答案】【解析】 【分析】

先由复数代数形式的除法运算化简复数,再由共轭复数的定义可得答案. 【详解】解:z∴复数z故答案为:

的共轭复数是

的共轭复数是____.

【点睛】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念,属基础题. 10.设等比数列{an}的公比

,前n项和为,则

_____ .

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