第8章 列联分析

第八章 列联分析

习题

一、单选题

1．列联分析是利用列联表研究（ ）。 A、两个或多个属性（定性变量）间的关系 B、两个数值型变量间的关系

C、一个分类型变量和一个数值型变量间的关系 D、不受变量类型的约束

2．在列联分析中，?分布的自由度为（ ）。

A、行数 B、行数与列数的乘积 C、列数 D、行数减1与列数减1的乘积 3．在某地生育意愿调查中，被调查者年龄与生育意愿的交叉列联表如表8-5，

表8-5 某地被调查者年龄与生育意愿的交叉列联表 生育意愿 1孩及以下 2孩 3孩及以上 合计

29岁以下 77 129 6 212

30-39岁 40-49岁 50岁及以上 78 288 12 378

37 206 8 251

3 14 1 18

合计 195 637 27 859

2现根据表8-5回答（1）~（9）问题。

（1）请问，这个列联表的最右端一列称为（ ）。

A、列边缘频数 B、行边缘频数 C、条件频数 D、总频数 （2）根据这个列联表计算的意愿生育二孩的行百分比依次为（ ）。 A、25%、44%、29%和2% B、20%、45%、32%和2% C、23%、74%和3% D、21%、76%和3%

（3）根据这个列联表计算的30-39岁被调查者的列百分比依次为（ ）。 A、25%、44%、29%和2% B、20%、45%、32%和2% C、23%、74%和3% D、21%、76%和3% （4）根据这个列联表计算的各年龄段二孩的期望频数为（ ）。 A、157、280、186和13 B、212、378、251和18 C、195、637和27 D、48、86、57和4 （5）根据这个表计算的?统计量为（ ）。

A、33.157 B、31.716 C、23.812 D、32.101

（6）如果要检验各年龄段被调查者的生育意愿是否相同，提出的原假设为（ ）。 A、各年龄段生育意愿的频数相同 B、各年龄段生育意愿的比例相同

2C、各年龄段生育意愿的频数依次为195、637、27 D、各年龄段生育意愿的频数依次为212、378、251、18 （7）根据这个列联表，?2分布的自由度为（ ）。 A、6 B、3 C、2 D、12

（8）给定显著性水平??0.05，检验各年龄段被调查者的生育意愿比例是否相同，得出的结论为（ ）。

A、拒绝原假设 B、可以拒绝也可以不拒绝原假设 C、不拒绝原假设 D、无法判断

（9）根据“表8-5某地被调查者年龄与生育意愿的交叉列联表”计算V相关系数（ ）。 A、0.1359 B、0.1177 C、0.1389 D、0.1367 4．?相关系数是描述（ ）列联表分类变量之间相关程度的统计量。

A、2×2 B、3×3 C、2×3 D、各分类变量的等级不受限制 5．?相关系数的取值范围（ ）。

A、[0，1] B、[-1，1] C、[0,1) D、任何值 6．列相关系数的取值范围为（ ）。

A、[0，1] B、[-1，1] C、[0,1) D、任何值 7．当列联表中的两个变量相互独立时，计算的列相关系数为（ ）。 A、1 B、0 C、大于1 D、小于0 二、简答题

1．在列联分析过程中，应注意的问题有哪些？ 2．方差分析和列联表分析的应用有哪些差异？

3．简述?相关系数，列相关系数和V相关系数各自的特点。 三、计算题

1．某人试图确定一颗骰子是否公平，他投掷了100次，结果如表8-6所示：

频数

1 21

表8-6 投掷骰子频数分布情况

2 3 4 5 15

13

17

19

6 15

试确定该骰子是否公平。

2．一家超市出售4种价格水平的水果，认为顾客购买从最低价到最高价水果的概率依次是0.15，0.3，0.5，0.05。1000个样本中购买各种水果的频数为120，320，500和60。这组样本与期望比例一致吗？（??0.05）

3．某位老师的全校公选课各个年级的学生都有，现对该课进行评议，随机抽取了150名学生，对此课的态度如表8-7所示：

表8-7 关于某课程的评议结果 单位：人

认可 不认可 合计

一年级 26 14 40

二年级 35 21 56

三年级 14 14 28

四年级 18 8 26

合计 93 57 150

（1）在??0.01的显著水平下对学生态度是否与所在年级有关进行检验。

（2）计算?相关系数、C相关系数和V相关系数。

习题答案 一、单选题

1．A 2．D 3．（1）B（2）B（3）D（4）A（5）A（6）B（7）A（8）A（9）C 4．A 5．A 6．C 7．B 二、简答题

1．答：（1）条件百分表的方向。通常情况下，变量在列联表中的位置是任意的，但如果变量X与Y之间存在因果关系，则令X为自变量，通常放在列的位置，Y为因变量，通常放在行的位置。条件百分表也多按照变量的方向计算。

（2）?2分布的期望频数准则。在对?2分布进行独立性检验时，要求样本容量必须足够大，特别是每个单位中的期望频数不能过小，必须注意两个准则：

准则一：如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须是5或5以上；

2f?e准则二：对于两个以上的单元，如果20%的单元期望频数小于5，则不能应用检

验。这可以采用合并一些单元的方式解决。

2．（1）方差分析是通过检验各样本总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。涉及两个类型的变量，分类型的自变量和数值型因变量。它通过对数据误差来源的分析以判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。这种误差一方面来源于组内误差，主要是不同水平（或处理）内的样本随机性所造成的；另一方面来源于组间误差，主要体现为不同水平之间的数据误差，这可能是由于抽样本身随机误差形成的，也可能是不同水平间的系统性因素造成的系统误差。

（2）列联分析是利用列联表来分析变量之间关系的一种统计方法，主要是借助于?2统计量对列联表中变量间的相关性进行检验，仅仅涉及到分类型变量以及相关的频数分布。主要是借助于真实频数和期望频数之间的差异情况来计算?2统计量，与给定显著性水平下的

?2临界值比较，以判断各类型的分布之间是否存在差异性。

3．从适用条件、计算公式不同、取值范围三个角度分析各自特点。 三、计算题

1．解：根据题意提出假设，

H0：各数字出现的比例是一致的

H1：各数字出现的比例是不一致的

计算?2统计量， f0 21 15 13 17 19 15

fe 100/6 100/6 100/6 100/6 100/6 100/6

(f0?fe)21.127 0.167 0.807 0.007 0.327 0.167

fe ?2 2.602

(f0?fe)2=2.602 ???fe22给定显著性水平??0.05，查自由度为5的?2分布表，得临界值?0.05(5)?11.071。

另一方法，就是利用Excel中的函数=CHIDIST(?2,自由度)计算p-值为0.7614。

2由于?2??0.05(5)?11.071或p-值大于显著性水平，故不拒绝原假设，说明各数字出

现的比例是一致的，这也就说明此骰子是公平的，所出现的频数差异是由于投掷的随机性造成的。

2．根据题意提出假设，

H0：样本与期望比例一致（或，0.15，0.3，0.5，0.05是消费者的购买概率） H1：样本与期望比例不一致（或，0.15，0.3，0.5，0.05不是消费者的购买概率）

计算?2统计量， f0 120 320 500 60

fe 150 300 500 50

2(f0?fe)26 1.333 0 2

fe ?2 9.333

(f0?fe)2=9.333 ???fe2给定显著性水平??0.05，查自由度为3的?2分布表，得临界值?0.05(3)?7.815。

另一方法，就是利用Excel中的函数=CHIDIST(?2,自由度)计算p-值为0.025。

2由于?2??0故拒绝原假设，说明样本与期望分.05(3)?7.815或p-值小于显著性水平，

布不一致。

3．（1）根据题意提出假设，

H0：学生态度与所在年级无关，即各年级的态度比例一致； H1：学生态度与所在年级有关，即各年级的态度比例不一致 计算?2统计量，?2?2.447。

2给定显著性水平??0.05，查自由度为3的?2分布表，得临界值?0.05(3)?7.815。

另一方法，就是利用Excel中的函数=CHIDIST(?2,自由度)计算p-值为0.4850。

2由于?2??0故不拒绝原假设，说明学生态度与.05(3)?7.815或p-值大于显著性水平，

所在年级有关。

（2）???2n??2.447?0.1277 1502.447?0.1270

2.447?150?C??2?2?n?2V??2min(2?1,4?1)min(R?1,C?1)???0.1277