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浙江工商大学2011/2012学年第二学期期末考试试卷（B）
课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 题号 分值 得分 阅卷人 一 15 二 15 三 56 四 五 总分 100 10 4
一、填空题（每小题3分，共15分） 1.
(x,y)?(0,0)3limx?y?_____________.
x?y?1?12.曲面x?2y2?3z?4在点(1,1,1)处的法线方程是_____________.
M3.函数u?ln(x2?y2?z2)在点M(1,2,?2)处的梯度gradu?__ ____ . 4. 已知du(x,y)?(3x?2ay)dx?(6x?5y)dy，则a? . 5. 级数
nax?n在x?x0处条件收敛，则该级数的收敛半径R=__ . n?1?二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、设级数
nR?3的收敛半径，则 ( )必然是级数axa(x?1)?n?nnn?1n?1??的收敛域的子集。
A) {-2，-1,0,1}； B){-1,0,1,2}； C){1,2,3,4}； ; D){2,3,4,5}.
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2. 下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A) x2?y2?z2?1 (B) x2?y2?4z
y2x2?y2z22???1 (C) x??z?1 (D)
441623. 二次积分?dx?04y4xxf(x,y)dy交换积分次序后为( ).
4y24?y（A) ?dy?y2f(x,y)dx； （B) ?dy?040f(x,y)dx
y（C） ?dy?1f(x,y)dx； （D） ?dy?y2f(x,y)dx
04444104. 考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质：
（1）f(x,y)在点(x0,y0)连续；（2）fx(x,y),fy(x,y),在点(x0,y0)连续； （3）f(x,y)在点(x0,y0)可微分；（4）fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在； 若用“P?Q”表示性质P推出性质Q，则下列选项正确的是 ( ). (A) (2)?(3)?(1)； (B) (3)?(2)?(1)； (C) (3)?(4)?(1)； (D) (3)?(1)?(4).
a?5.设a?0是常数，级数?(?1)nln?1?3/2?nn?1???的收敛性为（ ）. ? A）发散； B）绝对收敛； C）条件收敛； D）与a有关定
三、计算题（每小题7分，共56分）
??x?5y?z?01.求过直线L： ? 且与平面x?4y?8z?12?0夹成角的平
4?x?z?4?0面方程。
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?2u2. 设二元函数f具有二阶连续偏导数，u?f(xy,x?y),求.
?x?y
3. 计算对坐标的曲线积分I???xyzdz,其中?是用平面y?z截球面
?x2?y2?z2?1所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向。
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1?x2?y24.求二重积分??dxdy，其中D为单位圆x2?y2?1位于第一象限的221?x?yD部分。
5. 设?为曲面z?2?x2?y2,1?z?2取上侧，利用高斯公式计算对坐标的曲面积分 I
6. 设平面薄片D所占的区域由抛物线y?x2以及y?1所围成，求该均匀薄片的质心。
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