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3. 已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件 例3. 如果关于x的方程
a1b1???有唯一解，确定a、b应满足的条件。 xaxb 分析：显然方程存在的条件是：a?0且b?0 解：若a?0且b?0，去分母整理，得 (b?a)x?ab(b?a)
当且仅当b?a?0，即b?a时，解得x?ab 经检验，x?ab是原方程的解
?a、b应满足的条件：a?0且b?0，b?a
说明：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件。因为是分式方程，需验根后确定唯一解的条件。
4. 在其它学科中的应用（公式变形） 例4. 在物理学中我们学习了公式S?v0t?t，试求a。
分析：利用字母系数方程完成公式变形，公式变形时要分清哪个量是被表示的量，则这个量就是未知数，其它的量均视为已知量，然后按解字母系数方程求解。 解：?S?v0t?12at，其中所有的字母都不为零。已知S、v0、212at 21?at2?v0t?S2 ?t?01?at2?0 2?a?
2v0t?2St25、中考点拨
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例1. 填空：在v?v0?at中，已知v、v0、a且a?0，则t?________。 解：?v?v0?at?at?v?v0
?a?0
v?v0 ?t?aFs中，已知P、F、t都是正数，则s等于（ ） tPtFtFP A. B. C. D. 以上都不对
FPtFs 解：?P??Pt?Fs
tPt ?s?，故选A
F 例2. 在公式P? 说明：以上两题均考察了公式变形。
6、题型展示：
x?a?bx?b?cx?c?a???3(a，b，c?0) cbbx?a?bx?b?cx?c?a 解：原方程化为：?1??1??1?0
cbbx?a?b?cx?b?c?ax?c?a?b 即???0
cab 例1. 解关于x的方程
111?(x?a?b?c)(??)?0abc?a?0，b?0，c?0 ?111???0abc?x?a?b?c?0?x?a?b?c
说明：本题中，常数“3”是一个重要的量，把3拆成3个1，正好能凑成公因式x?a?b?c。
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若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的结构特征，才能找到合适的办法。
例2. 解关于x的方程。
ax(x?a)?bx(x?b)?(a?b)(x?a)(x?b)(ab?0)
解：去括号：ax?ax?bx?bx?(a?b)x?(a?b)x?ab(a?b)
222222(a2?b2)x?(a?b)2x?ab(a?b)?2abx?ab(a?b)
?ab?0a?b?x??2
说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0，如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。 例3. 已知
z?ac（c?d?0） ?，求z。
b?zd 分析：本题是求z，实质上是解含有字母系数的分式方程，应确定已知量和未知量，把方程化归为ax?b(a?0)的形式，便可求解。 解：?d?0
?d(z?a)?c(b?z)
dz?ad?bc?czdz?cz?ad?bc(d?c)z?ad?bc
又?d?c?0 ?z?
【实战模拟】 1. 解关于x的方程
bc?ad
c?dx1x1???，其中m?0，n?0，m?n。 mnnm\\\\
2. 解关于x的方程(a?1)(a?4)x?2x?a?2。
3. a为何值时，关于x的方程
4. 已知关于x的方程
5. 如果a、b为定值，关于x的一次方程1，求a、b的值。
x?12a?3的解等于零？ ?x?2a?5xm有一个正整数解，求m的取值范围。 ?2?x?3x?33kx?ax?bk，无论取何值，它的根总是?2?3612、分式方程及其应用
【知识精读】
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1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 【分类解析】 例1. 解方程：
x2??1 x?1x?1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根
解：方程两边都乘以(x?1)(x?1)，得
x2?2(x?1)?(x?1)(x?1)，即x2?2x?x2??1?2， ?x?3
23经检验：x?是原方程的根。2
例2. 解方程
x?1x?6x?2x?5 ???x?2x?7x?3x?6 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现
(x?6)与(x?7)、(x?2)与(x?3)的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的
值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的
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