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2016年北京市高考数学试卷(文科)(含解析)

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金榜教育

故答案为:2. 11、答案:

试题分析:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱,进而可得答案.

试题解析:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱, 棱柱的底面面积S=×(1+2)×1=, 棱柱的高为1, 故棱柱的体积V=, 故答案为: 12、答案:

试题分析:由双曲的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(此能出a,b. 试题解析:∵双曲线(∴

,0),

-

,0),列出方程组,由

=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为

解得a=1,b=2. 故答案为:1,2. 13、答案:

试题分析:利用正弦定理求出C的大小,然后求出B,然后判断三角形的形状,求解比值即可.

试题解析:在△ABC中,∠A=由正弦定理可得:

=

,a=,

=. c,

,sinC=,C=,则B=

三角形是等腰三角形,B=C,则b=c, 则=1. 故答案为:1. 14、答案:

试卷 第9/14页

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试题分析:①由题意画出图形得答案;②求出前两天所受商品的种数,由特殊情况得到三天售出的商品最少种数.

试题解析:①设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B,第三天售出商品的种类集为C, 如图,

则第一天售出但第二天未售出的商品有16种;

②由①知,前两天售出的商品种类为19+13-3=29种,

当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少为29种.

故答案为:①16;②29.

三、解答题

15、答案:

试题分析:(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,运用通项公式可得q=3,d=2,进而得到所求通项公式;

(2)求得cn=an+bn=2n-1+3n-1,再由数列的求和方法:分组求和,运用等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和.

试题解析:(1)设{an}是公差为d的等差数列, {bn}是公比为q的等比数列, 由b2=3,b3=9,可得q=

=3,

bn=b2qn-2=3?3n-2=3n-1;

即有a1=b1=1,a14=b4=27, 则d=

=2,

则an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1; (2)cn=an+bn=2n-1+3n-1, 则数列{cn}的前n项和为

(1+3+…+(2n-1))+(1+3+9+…+3n-1)=n?2n+=n2+

16、答案:

试题分析:(1)利用倍角公式结合两角和的正弦化积,再由周期公式列式求得ω的值;

试卷 第10/14页

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(2)直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f(x)的单调递增区间. 试题解析:(1)f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx=由T=

,得ω=1;

](k∈Z). =

(2)由(1)得,f(x)=再由

,得

∴f(x)的单调递增区间为[17、答案:

试题分析:(1)由频率分布直方图得:用水量在[0.5,1)的频率为0.1,用水量在[1,1.5)的频率为0.15,用水量在[1.5,2)的频率为0.2,用水量在[2,2.5)的频率为0.25,用水量在[2.5,3)的频率为0.15,用水量在[3,3.5)的频率为0.05,用水量在[3.5,4)的频率为0.05,用水量在[4,4.5)的频率为0.05,由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米,w至少定为3立方米. (2)当w=3时,利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费. 试题解析:(1)由频率分布直方图得: 用水量在[0.5,1)的频率为0.1, 用水量在[1,1.5)的频率为0.15, 用水量在[1.5,2)的频率为0.2, 用水量在[2,2.5)的频率为0.25, 用水量在[2.5,3)的频率为0.15, 用水量在[3,3.5)的频率为0.05, 用水量在[3.5,4)的频率为0.05, 用水量在[4,4.5)的频率为0.05,

∵用水量小于等于3立方米的频率为85%,

∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米, ∴w至少定为3立方米.

(2)当w=3时,该市居民的人均水费为:

(0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3)

×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5,

∴当w=3时,估计该市居民该月的人均水费为10.5元. 18、答案:

试题分析:(1)利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC;

(2)利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC,即可证明平面PAB⊥平面PAC;

试卷 第11/14页

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(3)在棱PB上存在中点F,使得PA∥平面CEF.利用线面平行的判定定理证明. 试题解析:(1)证明:∵PC⊥平面ABCD,DC?平面ABCD, ∴PC⊥DC,

∵DC⊥AC,PC∩AC=C, ∴DC⊥平面PAC;

(2)证明:∵AB∥DC,DC⊥AC, ∴AB⊥AC,

∵PC⊥平面ABCD,AB?平面ABCD, ∴PC⊥AB, ∵PC∩AC=C, ∴AB⊥平面PAC, ∵AB?平面PAB,

∴平面PAB⊥平面PAC;

(3)在棱PB上存在中点F,使得PA∥平面CEF. ∵点E为AB的中点, ∴EF∥PA,

∵PA?平面CEF,EF?平面CEF, ∴PA∥平面CEF. 19、答案:

试题分析:(1)由题意可得a=2,b=1,则求,离心率为e=

,则椭圆C的方程可

(2)设P(x0,y0),求出PA、PB所在直线方程,得到M,N的坐标,求得|AN|,|BM|.由

,结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2.

试题解析:(1)∵椭圆C:+=1过点A(2,0),B

(0,1)两点, ∴a=2,b=1,则∴椭圆C的方程为(2)证明:如图, 设P(x0,y0),则

,PA所在直线方程为y=

试卷 第12/14页

,离心率为e=

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