【附5套中考模拟试卷】内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析

24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

26．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值； （3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

27．（12分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】

试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB=∴

，∴△BCG∽△AOB，OA2?OB2=5，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°

CGCB，∵BC=AB=5，∴CG=25，∵CD=AD=AB=5，∴DG=35，∴DE=DG=35，?OBOA，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又5，∵∠BAD=90°

∴AE=4

45EMAMAEEMAM??∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，??12ABOAOB5EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36； 故选D．

考点：反比例函数综合题． 2．C 【解析】 【分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案． 【详解】

2＝5（吨）解：A、中位数＝（5+5）÷，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误； C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；

D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题． 3．C 【解析】 【分析】

分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】

A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则． 4．B 【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B． 5．D 【解析】 【分析】

根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数. 【详解】

图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’, △OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D. 【点睛】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性. 6．D 【解析】 【分析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积． 【详解】 如图所示，

由tanA＝，

设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x， 由题意得：12x+5x+13x＝60， 解得：x＝2， ∴BC＝24，AC＝10， 则△ABC面积为120， 故选D． 【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 7．C

【解析】

分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．

详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0， 解得：a=2，故选C．

点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】

原式分解因式，判断即可． 【详解】

原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。 故选：D． 【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．D 【解析】 【分析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案． 【详解】 cosα=

BDBCCD??. BCABAC故选D. 【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键. 10．D 【解析】 【分析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】 解：

3x?3? 2x?11?x＝﹣

x?33+ 1?x(1?x)(1?x)3(1?x)x?3+

(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)＝﹣