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2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．提出行星运动规律的天文学家为( ) A．第谷 C．牛顿
B．哥白尼 D．开普勒
解析：选D 开普勒整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上提出了三大定律，提出了行星的运动规律．
2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前不存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象 D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大很多
解析：选D 开普勒三定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆
a3
的一个焦点上．行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a的关系为2＝k(常量)，整个宇
T宙是在不停地运动的．所以目前只有D中的观点不存在缺陷．
3．(多选)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大 C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大 D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
解析：选ABD 行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B、D正确，C错误．
4．太阳系的几个行星中，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时间( )
A．越长 C．相等
B．越短 D．无法判断
1
r3
解析：选A 由2＝k知，平均距离越大的行星，周期越长，A正确，B、C、D错误．
T5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化， 选项B错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，选项C正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．
6．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( ) A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度 D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
解析：选ABC 根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速
v2
度都较大，选项A、B正确；而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项
Rr3r13T1232
C正确； 根据开普勒第三定律2＝k，则3＝2＝76，即r1＝5 776r2，选项D错误．
Tr2T2
7．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔(Δt＝T/14，T为轨道周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的引力，则下列说法正确的是( )
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
2
C．T＝Ca，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T＝C′b，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
解析：选C 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于B2
3
23
a3
点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知2＝C，其中a为椭圆轨道的半长轴，故
T选项C正确，D错误．
8.如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是( )
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
a3r3
C.2＝2，该比值的大小与地球和卫星有关 TBTCa3r3
D.2≠2，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 TBTC解析：选A 由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕
a3r3
地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，2＝2＝k，比值
TBTC的大小仅与地球有关，选项C、D错误．
9．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动，某人造卫星绕地球做1
匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
3
A．1～4天 C．8～16天
B．4～8天 D．16～20天
a3r星3r月3
解析：选B 由开普勒第三定律2＝k得2＝2，所以T星＝
TT星T月
天，B正确．
r星33
×27天≈5.23T月＝
r月9
10．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称 星球半径 (×10m) 6水星 2.44 金星 6.05 地球 6.37 火星 3.39 木星 69.8 土星 58.2 天王星 海王星 23.7 22.4 3
轨道半径 (×10m) 110.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A．80年 C．165年
B．120年 D．200年
解析：选C 设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的
R13R23
轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有2＝2，故T1＝
T1T2
年．
二、非选择题
R13
·T2≈165R23
11．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
解析：所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．因此，对这两个卫星有
R13R23
T12＝T22，所以它们的运行周期之比
答案：
10
12．天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×10 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×10 m/s.
解析：彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可．
3
2
18
a3
由开普勒第三定律知2＝k，
Ta＝ kT2＝3.354×1018×（75×365×24×3 600）2m≈2.66×1012m.
彗星离太阳最远的距离为：2a－8.9×10 m＝(2×2.66×10－8.9×10)m＝5.231×10 m.
答案：5.231×10 m
13．土星直径为119 300 km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10 h 39 min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×10 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环．在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远．(保留3位有效数字)
9
12
12
10
12
10
33
4
R3R地3R土3
解析：根据开普勒第三定律有：2＝k，k只与太阳质量有关．则2＝2，其中T为公
TT地T土
转周期，R为行星到太阳的距离．
代入数值得：R3
（1.43×1012）
3
地（1年）2＝（29.4年）2，
得R11
8
地＝1.50×10 m＝1.50×10 km. 答案：约1.50×108 km
5
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