2019年河北中考数学复习专题四函数的图像与性质试题

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滚动小专题(四) 函数的图像与性质

类型1 一次函数的图像和性质

1．(2016·滦南一模)一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是( B ) A．k＞0，b＞2 B．k＞0，b＜2 C．k＜0，b＞2 D．k＜0，b＜2

2．(2015·宁德)已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图像上的两点，则y1与y2的大小关系是( A )

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1 ＝y2 D．y1≥y2

3．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图像位置可能是( A )

4．(2016·河北考试说明)如图，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b＝( B )

5353

A．3 B. C．4 D.

34

5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图像不经过第一象限．

6．(2015·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图像经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x≥2 时，y≤0.

7．(2015·株洲)已知直线y＝2x＋3－a与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是7≤a≤9．

8．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2．

9．如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)． (1)写出使得y1＜y2的x的取值范围； (2)求点P的坐标和直线l1的解析式．

解：(1)当x＜2时，y1＜y2.

(2)把P(2，m)代入y2＝x＋1，得m＝2＋1＝3.∴P(2，3)．

??2k＋b＝3，

把P(2，3)和(0，－2)分别代入y1＝kx＋b，得?

?b＝－2.?

5??k＝，解得?2

??b＝－2.

5

∴直线l1的解析式为y1＝x－2.

2

10．(2015·益阳)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上． (1)写出点P2的坐标；

(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

解：(1)P2(3，3)．

(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，

???2k＋b＝1，?k＝2，?∴解得? ?3k＋b＝3.?b＝－3.??

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3.

(3)点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点P3在直线l上．

类型2 一次函数与反比例函数综合

kk

11．(2016·唐山路南区三模)反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图像如图所示．由此可以得到方程＝mx

xx的实数根为( B )

A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1 C．x＝2 D．x1＝1，x2＝－2

k

12．(2016·秦皇岛卢龙一模)如图，已知一次函数y＝x＋1的图像与反比例函数y＝的图像在第一象限相交于点A，

x与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为22(保留根号)．

13．(2016·河北考试说明)如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1，1)，AB＝2，BC＝4. (1)求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；

m

(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点B，求m的值；

x

m

(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图像与AC边有公共点，请直接写出m的取值范围．

x

解：(1)∵点A的坐标为(1，1)，AB＝2，BA平行于y轴，∴点B的坐标为(1，3)． 又∵BC＝4，BC平行于x轴，∴点C的坐标为(5，3)． 设AC边所在直线的解析式为y＝kx＋b，

1k＝，2??1＝k＋b，

∴?解得 ?3＝5k＋b.1?

b＝.2

?????

11

∴AC边所在直线的解析式为y＝x＋. 22

m

(2)∵点B(1，3)在反比例函数y＝的图像上，∴m＝3.

x

(3)1≤m≤15.

14．(2016·乐亭一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m，2)． (1)求反比例函数的解析式；

(2)若将直线y＝x－2向上平移4个单位后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，求△ABC的面积； (3)若将直线y＝x－2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

解：(1)将B(m，2)代入直线y＝x－2中，得m－2＝2，解得m＝4.∴B(4，2)． k

设反比例函数解析式为y＝，则k＝2×4＝8.

x8

∴反比例函数解析式为y＝.

x

(2)将直线y＝x－2向上平移4个单位后的直线解析式为y＝x＋2.

11

设y＝x＋2交y轴于点M，则M(0，2)，连接BM，则S△ABC＝S△ABM＝AM×4＝×4×4＝8.

22(3)设平移后的直线y＝x＋b交y轴于点N，则点N坐标为(0，b)，连接BN，则 1

S△ABC＝S△ABN＝AN×4＝18，∴AN＝9.

2∴b－(－2)＝9，即b＝7.

∴平移后直线解析式为y＝x＋7.

1m

15．(2016·石家庄二模)如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m＜0)图像的

2x两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数y＝kx＋b的解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

解：(1)由图像得当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 1

(2)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将A(－4，)，B(－1，2)代入，则

2－k＋b＝2，???k＝2，?

?1 解得?5－4k＋b＝，?2???b＝.

2

15

∴一次函数的解析式为y＝x＋.

22m

∵反比例函数y＝的图像过点(－1，2)，

x∴m＝－1×2＝－2.

1