参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．一个数的绝对值等于3，这个数是（ ） A．3
B．﹣3 C．±3 D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3， ∴绝对值等于3的数是±3． 故选C．
2．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元． A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×1010 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：934千万=9340 000 000=9.34×109． 故选：C．
3．下列各运算中，错误的个数是（ ） ①30+3﹣1=﹣3； ②； ③（2a2）3=2a6；
844
④﹣a÷a=﹣a．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】①先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法进行计算即可； ②直接合并同类项即可；
③根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算； ④根据同底数幂的除法法则进行计算． 【解答】解：①原式=1+=，故本小题错误；
②原式=（3﹣1）=2，故本小题错误；
32×36
③原式=2×a=8a，故本小题错误；
8﹣44
④原式=﹣a=﹣a，故本小题正确． 故选C．
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3的即可． 【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式； B、=3与被开方数相同，是同类二次根式； C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式； D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式． 故选B．
5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
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【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（ ）
A．87° B．93° C．39° D．109° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【解答】解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c， ∵a∥b，
∴∠A=∠1=66°， ∵b∥c，
∴∠2=180°﹣∠C=180°﹣153°=27°， ∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°． 故选B．
7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ ）
A．48π B．60π C．120π D．96π
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥．由等腰三角形的高为8，底面半径为6，可计算弧长，再根据圆锥侧面面积S=πrl计算． 【解答】解：如图：∵AO=8，CO=6， ∴AC=
=10．⊙O周长为12π．
∴此工件侧面积为×10×12π=60π． 故选B．
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8．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） 个数 平均 质量 质量（g） 的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
【考点】方差；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数．
【分析】两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查；由表知甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同；根据样本的定义判断；方差越大，波动性越大，反之也成立．
【解答】解：A、两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查，故A正确；
B、甲厂被抽取的苹果的平均质量是150kg，乙厂被抽取的苹果的平均质量是150kg，故B正确； C、被抽取的100个苹果的质量是样本，故C正确；
22
D、∵S甲=2.6＜S乙=3.1，∴甲厂的苹果质量比乙厂的苹果质量波动小，故D错误， 故选D．
9．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ）
A．a+b和a2+b2 B．a﹣b和a2﹣b2 C．a2b2和a2+b2 D．a2b2和a2﹣b2 【考点】公因式．
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【解答】解：A、a+b和a2+b2没有公因式，故本选项错误； B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a﹣b和a2﹣b2有公因式（a﹣b），故本选项正确； C、a2b2和a2+b2没有公因式，故本选项错误；
2222
D、ab和a﹣b没有公因式，故本选项错误； 故选B． 10．抛物线y=
x2+x﹣4的对称轴是（ ）
D．x=4
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 【考点】二次函数的性质．
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=【解答】解：∵抛物线y=
x+x﹣4=
2
．
（x﹣2）﹣3，
2
∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2． 故选B．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（ ）
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A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答． 【解答】解：如图，EF∥BC， ∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）； 在Rt△BDE和Rt△EFG中，
，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM， ∴BD=EF=GK=HL=BC﹣DC=
﹣32=8cm．
∴共有40÷8﹣1=4个这样的矩形． 故选A．
12．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先从一次函数的图象判断m﹣3的正负值，n﹣2的正负值，然后再化简原代数式． 【解答】解：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知， n﹣2＜0，m﹣3＞0． |m﹣3|﹣
=m﹣3﹣ =m﹣3+n﹣2 =m+n﹣5 故选D．
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）
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